Matematické Fórum

simonaj1 · 13. 07. 2009 18:43

tak ještě tu mám jeden příklad... nevím jestli počítám správně
${\lim}\limits_{n \to \infty}{{\frac{\sqrt[3]{n^3+1}}{5n-1}}}={\frac{n{\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^3}}}}{5n-1}}={\frac{\frac{n}{n}}{\frac{5n}{n}+\frac{1}{n}}={\frac{1}{5}}$ nebo jestli se je to na začátku l'hospital a mám derivovat...

jarrro · 13. 07. 2009 19:06

s výsledkom súhlasím aj s prvou úpravou len za druhým rovnása sa strácam je to asi dobre myslené len zle zapísané ja by som ďalej pokračoval takto
${\lim}\limits_{n \to \infty}{{\frac{\sqrt[3]{n^3+1}}{5n-1}}}=\lim_{n\to \infty}{\frac{n{\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^3}}}}{5n-1}}=\lim_{n \to \infty}{\frac{{\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^3}}}}{5-\frac{1}{n}}}={\frac{1}{5}}$

simonaj1 · 13. 07. 2009 19:17

↑ jarrro: ok, takže žádné zbytečné derivování... hned na začátku... jen by mě zajímalo šel by tam ten l'hospital? nějak si nejsem někdy jista, že ho vážně můžu použít...

jarrro · 13. 07. 2009 19:25

je to $\frac{\infty}{\infty}$ tak by teoreticky bol lhospital správny len by som chcel upozorniť,že lim podielu môže existovať aj keď limita podielu derivácíí neexistuje viz moju tému v zaujímavých úlohách nedávno som si to ujasňoval

Marian · 13. 07. 2009 22:06

↑ simonaj1:
Nepíšeš, jestli se jedná o limitu funkce nebo limitu poslounosti - někdy je to zcela zásadní rozdíl. Navíc ti chybí ve tvém původním přípsěvku znak limity - dokonce dvakrát.

A pozor na skutečnost, že l'Hospitalovo pravidlo nelze používat zcela přímočaře u limity posloupnosti (byť na jednoduchých úlohách zpravidla funguje). Tady jsi to ale psrávně ošetřila jednodušeji, totiž vhodnou algebraickou úpravou na výrazy obsahující 1/n a přirozené mocniny tohoto.

Matematické Fórum

#1 13. 07. 2009 18:43

lim s 3.odmocninou

#2 13. 07. 2009 19:06

Re: lim s 3.odmocninou

#3 13. 07. 2009 19:17

Re: lim s 3.odmocninou

#4 13. 07. 2009 19:25

Re: lim s 3.odmocninou

#5 13. 07. 2009 22:06

Re: lim s 3.odmocninou

Zápatí