Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 03. 2024 00:21

Pepex_
Příspěvky: 26
Škola: Gymnazium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Dôkazy

Zdravim potreboval by som poradit:

1) Dokážte, že ak čísla a,b, c sú tri po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti,
tak platí vzťah [mathjax] (a+b+c)^{2} −3(a^{2} +b^{2} +c^{2}) +6(a−b)^{2} = 0.[/mathjax]

2)Dokážte: [mathjax]∀x ∈ R : (x
^{2} \notin   Q) ⇒ (x \notin  Q).[/mathjax]


3)Dokážte, že [mathjax]\sqrt[3]{2} [/mathjax]   nie je racionálne číslo

4) Priamy dôkaz: Dokážte, že uvedená postupnosť je ohraničená:
[mathjax]{\frac{2n}{n+1}+\frac{n+1}{3n}}[/mathjax]

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Pepex_)

#2 18. 03. 2024 10:58

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 1086
Reputace:   18 
Web
 

Re: Dôkazy

↑ Pepex_:
ad 1)
Pokud to jsou členy aritmetické posloupnosti, pak platí:
b=a+d;  c=b+d=a+2d;
Zkusil bych dosadit a počítat.

ad 2)
sporem
druhá mocnina racionálního čísla je racionální číslo

ad 3)
možná podobně jako že odm(2) není racionální číslo (přesně nevím)

ad 4)
n je přirozené číslo
zkusil bych dokázat, že 0<(2n/(n+1))<2
0<(n+1)/3n<1

Offline

 

#3 18. 03. 2024 12:07

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4911
Reputace:   125 
 

Re: Dôkazy

Náznak důkazu, že odmocnina z celého čísla je buď celé číslo, nebo iracionální, jsem popsal tady:
Odkaz

Myšlenka je celkem univerzální pro libovolnou odmocninu a stejně tak lze namísto celých čísel uvažovat zlomek z celých čísel. Je to pořád to samé. Aspoň doufám.

Offline

 

#4 18. 03. 2024 12:54

surovec
Příspěvky: 986
Reputace:   23 
 

Re: Dôkazy

↑ Richard Tuček:
ad 2) Tomu se říká NEPŘÍMÝ důkaz, nikoliv sporem.

Offline

 

#5 18. 03. 2024 19:00

check_drummer
Příspěvky: 4661
Reputace:   102 
 

Re: Dôkazy

↑ surovec:
Můžeme to ale chápat tak, že pro spor předpokládáme, že závěr neplatí a dospějeme ke sporu s předpokladem. :-) Já bych řekl (není to ale úplně tak), že důkaz sporem je nejobecnější typ důkazu a všechny ostatní jsou jen jeho speciální případy, resp. že každý důkaz lze formulovat jako důkaz sporem - např. přímý důkaz P=>Q - pro spor předpokládejme, že Q neplatí a z P odvozujeme (přímým důkazem) Q - což je ve sporu s tím, že jsme předpokládali, že Q neplatí.... No ale je to dost umělé,.

U důkazu sporem vždycky váhám jestli není v rozporu s větou o neúplnosti - která říká že nemusí být dokazatelné ani X ani nonX, ale pak si vždycky odvodím, že není...


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#6 19. 03. 2024 00:34 — Editoval Pepex_ (19. 03. 2024 00:34)

Pepex_
Příspěvky: 26
Škola: Gymnazium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Dôkazy

↑ Richard Tuček:

1) Dakujem pomohlo.

2) Dava to zmysel ked sa dostanem do bodu kde : [mathjax]x^{2}=\frac{p^{2}}{q^{2}}[/mathjax] tak co dalej ?

3) S tymto stale neviem pohnut tak keby bol niekto taky mily a trosku mi este poradil/pomohol

4) Bolo mi poradene ze si to mam rozlozit takto:
[mathjax]\frac{7}{3} - \frac{5n-1}{3n^{2}+3n}[/mathjax]
Ale neviem ako sa k tomuto rozkladu dostat


[mathjax]\frac{5}{3} \le a_{n} \le  \frac{7}{2}[/mathjax]

Offline

 

#7 19. 03. 2024 07:57

surovec
Příspěvky: 986
Reputace:   23 
 

Re: Dôkazy

↑ Pepex_:
2) Je hotovo (p^2 i q^2 jsou celá čísla, proto p^2/q^2 je racionální).
3) Udělej to úplně stejně, jako když se dokazuje iracionalita [mathjax]\sqrt{2}[/mathjax].
4) Stačí ukázat, že posloupnost má limitu, pak je automaticky omezená. Umíte počítat limity?

Offline

 

#8 19. 03. 2024 20:11

Pepex_
Příspěvky: 26
Škola: Gymnazium
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Dôkazy

[mathjax]\sqrt{2}[/mathjax]↑ surovec:
Jasne rozumiem dakujem

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson