Matematické Fórum

↑ navi53:
Moc pěkná úloha! Po rozdělení vznikne v horní části kosý kužel s eliptickou podstavou ([mathjax]V=\frac{1}{3}\pi ab v'[/mathjax], kde [mathjax]v'[/mathjax] je výška kosého kuželu), který má mít poloviční objem oproti původnímu rotačnímu kuželu. To je ta základní rovnice. Odvodit poloosy té elipsy je na první pohled vopruz a vypadá to na rovnici nejméně čtvrtého stupně, ale pečlivými úpravami lze dospět ke krásné jednoduché goniometrické rovnici. Mám tu hotové řešení, ale nechci tě ochudit o ty úpravy ;-)

↑ navi53:
Ahoj, nevím proč na to jdeš tak složitě... Jde-li ti o jakékoli rozdělení toho kužele (předpokládám, že ano, v zadání další podmínky nejsou), tak mě napadá buď triviální řez rovinou, která prochází vrcholem kužele, a je kolmá k podstavě, a nebo řez rovinou, která je rovnoběžná s podstavou a je vedena ve vhodné výšce nd podstavou. Nebo jsem něco přehlédl?

Ale pokud chceš vysloveně, aby řezná rovina měla s podstavou jediný bod, tak je to něco jiného.

Ten úhel jsem pojmenoval alfa a mám pro něj rovnici
alfa= arctg (v/r) - arcsin ((v*r^2)/(2*a*b*sqrt(r^2+v^2)).
Teď už “jen” zjistit délky poloos a, b elipsy 😉

↑ navi53:Myslím, že je to zbytečné. Stačí si situaci načrtnout z bokorysu a hned je vidět, co je hlavní poloosa.

↑ surovec:

To samozřejmě jasné je, ale on nemá ten úhel. Kdyby ho měl, tak je jasná nejenom hlavní poloosa, ale je jasné úplně všechno :-)

↑ surovec:

To mě samozřejmě napadlo taky, jenomže mně vycházejí jenom nějaké obludnosti a s tou kolineací to bude ještě horší (už mi to asi nemyslí, uvidím zítra, vlastně dnes :-) Pokud je to tak jednoduché, jak píšeš, tak zbytek už by neměl být velký problém...

↑ surovec:

Motto (už jsem někde použil, ale hodí se)

A: A je to vyzkoušeno, pane docente?
B: No, vyzkoušeno to není, ale to musí fungovat, pane redaktore, to je fyzika...

V noci mi to nemyslelo. Teď jsem si dal ranní kávičku a docvaklo mi to tak, že je to o průsečíku dvou dvojic přímek v rovině :-) Počítat se mi to nechce, ale to musí fungovat, to je geometrie...

Vymyslel jsem to pro vnoučata (rozpůlení kornoutu zmrzliny) a pak zjistil, že to neumím vypočítat :(

Tak jsem se “obětoval” a zkusil fyzikální přístup - v Bille koupil zmrzlinový kornout. Samotná oplatka má průměr 48 mm a výšku 115 mm.

V tomto případě zmrzlina přetékala na pr. 55 a výšku 135 mm. Pilkovým nožem jsem to rozřízl a na digitální kuchyňské váze zvážil. Trefil jsem to 1:2, tak jsem přikrojil, hmotnost byla skoro na půl, úhel asi 46°. Jsem zvědav, kolik to vyjde analyticky ;)

Jinak zmrzlina nic moc.

↑ navi53:
Tak to byla perfektní práce, páč při těchto rozměrech je ideální hodnota 48,1° :-)

↑ Honzc:
Asi jsi dosadil jiná čísla (55 a 135).