Matematické Fórum

simonaj1

tak jeste jeden dotaz... dostala jsem se z ${\lim}\limits_{x \to \infty}{(1+x)^{lnx}}$ k ${\lim}\limits_{x \to \0}{\frac{ln(1+x)}{\frac{1}{lnx}}}$ a co dal doktore? zkousim to pres derivci podle l'hospitala, ale zasekla jsem se na tom slozenem jmenovateli... citate mam ve stavu ${(ln(1+x)')(1+x)'}={\frac{1}{1+x}*{1}}={\frac{1}{1+x}}$ ale co jmenovatel ${\frac{1}{lnx}}$ ten podle derivace podilu?

jarrro · 13. 07. 2009 19:42 — Editoval jarrro (13. 07. 2009 19:53)

takto narýchlo neviem ako si sa dostala k tej druhej limite ,ale je jasné,že prvá limita je nekonečno ,lebo sa umcňuje čoraz väčšie číslo na čoraz väčšie číslo
ešte keby aj v tej prvej limite sa x blížilok nule tak to je iná reč a tá druhá limita sa objaví
ten prevrátený logaritmus sa dá derivovať ako mocninná fcia $\left(\frac{1}{\ln{x}}\right)^{\prime}=-1\cdot \left(\ln{x}\right)^{-2}\cdot \frac{1}{x}$

simonaj1 · 13. 07. 2009 20:05

↑ jarrro: takže z toho pak budu mít ${-\frac{1}{x}}{lnx^{-2}}$ coz je, jestli jsem se zas nekde neztratila ${{-\frac{1}{x}}{\frac{1}{(lnx)^2}}}$ jen takovy dotaz... kolik je (lnx)^2 pokud x=0?

jarrro · 13. 07. 2009 20:07

nekonečno

Marian · 13. 07. 2009 22:02

↑ jarrro:
Nemáš pravdu. Tato funkce není definována v bodě x=0 a tudíž ji nejsme oprávněni podle běžné matematické konvence přiřazovat nějakou specifickou hodnotu. Něco jiného je limitní hodnota v bodě x=0, která ovšem nepraví nic o hodnotě funkce v daném bodě, ale o charakteru okolí takového bodu u dané funkce.

Tedy správná odpověď je: "Nelze určit!"

jarrro · 13. 07. 2009 22:37

↑ Marian:ale nekonečno je tiež neurčité

Marian · 13. 07. 2009 23:00

↑ jarrro:
Až tak neurčité není. Nejedná se o prvek množiny všech reálných čísel, přesto je stanovená jasná vazba k prvkům z R.

Tam kde funkce není definována nezachrání situaci ani nevlastní prvek nekonečno. Pokud říkáš, že nekonečno je neurčité, hledám marně definici toho, co znamená být neurčitý. Je velký rozdíl mezi "Nelze určit!" a "neurčitý" (za předpokladu, že správně smýšlím o slově "neurčitý").

jarrro · 14. 07. 2009 11:20

↑ Marian:neurčitý je podľa mňa nepresný a nedefinovaný

Matematické Fórum

#1 13. 07. 2009 19:32 — Editoval simonaj1 (13. 07. 2009 19:33)

derivace ln

#2 13. 07. 2009 19:42 — Editoval jarrro (13. 07. 2009 19:53)

Re: derivace ln

#3 13. 07. 2009 20:05

Re: derivace ln

#4 13. 07. 2009 20:07

Re: derivace ln

#5 13. 07. 2009 22:02

Re: derivace ln

#6 13. 07. 2009 22:37

Re: derivace ln

#7 13. 07. 2009 23:00

Re: derivace ln

#8 14. 07. 2009 11:20

Re: derivace ln

Zápatí