Matematické Fórum

↑ zvedavec123:
Třeba pomůže
https://reseneulohy.cz/38/sila-pusobici … ndenzatoru

Môžete mi skontrolovať toto?
F = Q · E
E = Q / (S · ε)

F = Q^2 / (S · ε)

kde je
Q - náboj v kondenzátore [C]
S - plocha 1 hliníkovej fólie [m^2]
ε - permitivita polyetylénovej fólie [F/m]

zvedavec123 napsal(a):

↑ MichalAld: Ako to funguje v kondenzátoroch? Je možné približne spočítať silu jednoduchým vzorcom?

Ve vakuovém deskovém kondenzátoru, nebo v deskovém kondenzátoru v plynném či kapalném dielektriku platí, že:

[mathjax]C = \varepsilon \frac{S}{d}[/mathjax]

a energie je

[mathjax]E = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C} = \frac{1}{2} Q^2\frac{D}{\varepsilon S}[/mathjax]

Síla je tedy:

[mathjax]F = \frac{dE}{dD} =  \frac{1}{2} Q^2\frac{1}{\varepsilon S}[/mathjax]

V pevném dielektriku ovšem takto uvažovat nemůžeme, protože krom elektrické síly působí na elektrody kondenzátoru i mechanické síly samotného dielektrika. A nelze úplně jednoduše rozdělit která je která. Technicky vzato na elektrody na povrchu pevného dielektrika nepůsobí žádná síla, protože všechny síly jsou v rovnováze. Jinak by se to dalo do pohybu, že...

Nemůžeme se jednoduše ptát, jak se změní energie (nebo kapacita), když od sebe roztáhneme elektrody, protože v pevném dielektriku to není možné, od sebe roztáhnout elektrody.

Já jako samozřejmě nevím, jak je tvůj příklad přesně zamýšlen. Můžeme si představit, že mezi dielektrikem a elektrodou je malá mezera, a pak to samozřejmě spočítat lze. Ale vyjde to, jako by tam to dielektrikum nebylo. Protože v té vzduchové mezeře je prostě intenzita pole jako ve vzduchové mezeře. Jen nevím, jestli je tvůj příklad takto zamýšlen. Ale výsledek co jsem napsal výše platí s určitostí jen pro kapalné dielektrikum. A příklady na síly v pevném dielektriku by se neměly dávat. Víc ti k tomu asi neřeknu. Třeba někdo jiný...

↑ MichalAld:
Takže vzorec je určite správny pre vzduch?
F = Q^2 / (2·S·ε_0)

Rozdiel 1/2 môže byť preto, že každý presunutý elektrón sa presúva ťažšie, pretože pridáva elektrické pole?
Ako môže pôsobiť gravitačná sila na predmety ktoré sa nehýbu na zemi?

Koukal jsem ještě do Feynmanových přednášek (2. díl, p. 185), a vztahy

[mathjax]E = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C} = \frac{1}{2} Q^2\frac{D}{\varepsilon S}[/mathjax]

i

[mathjax]F = \frac{dE}{dD} =  \frac{1}{2} Q^2\frac{1}{\varepsilon S}[/mathjax]

jsou podle všeho správně. Pokud je dielektrikum tekutina.

A Feynman šalamounsky konstantuje, že v reálném světě nikdy nepotřebujeme znát, jaké síly působí na elektrody v pevném dielektriku.
Že se ale dají počítat mechanická napětí v pevném dielektriku, ale je to dost složité. Víc o tom nezmiňuje.

↑ zvedavec123:
Proč je ta 1/2 ve vztahu pro energii je jednoduché (pokud teda umíš spočítat integrál z x). Protože

[mathjax]\int x \ dx = \frac{1}{2}x^2[/mathjax]

Pokud v kondenzátoru přeneseme element náboje dQ z jedné elektrody na druhou (čili dodáme kondenzátoru nějaký náboj), potřebujeme na to práci W = dE =  U * dQ. Takto je totiž napětí definované. Zvýšíme tedy jeho energii, o tu vynaloženou práci. Jenže tím, že do kondenzátoru dodáme ten náboj, zvýšíme tím i jeho napětí o hodnotu dU = dQ/C. To je zase definice kapacity.

Ten druhý vztah můžeme napsat i v "normálním tvaru"

[mathjax]U = \frac{1}{C} Q[/mathjax]


No a když chceme spočítat tu energii, kterou jsme nacpali do kondenzátoru, tak

[mathjax]dE = U \ dQ = \frac{1}{C} Q \ dQ[/mathjax]

a po zintegrování dostáváme

[mathjax]\int dE = \int \frac{1}{C} Q \ dQ[/mathjax]

[mathjax]E =  \frac{1}{C} \frac{1}{2}Q^2[/mathjax]

Pokud integrálům ještě nerozumíš - není to nic jiného než plocha pod křivkou. V našem případě je ta křivka přímka, lineárně rostoucí. Takže je to vlastně obsah trojúhelníka. Základna je Q a výška je U = Q/C. A vzorec pro plochu trojúhelníka asi znáš.

zvedavec123 napsal(a):

Gravitácia môže byť tok hmoty a nemusí mať + a - častice.

Upozorňuji, že se musíme držet všeobecně uznávané fyziky. A tam gravitace žádný tok hmoty není.

zvedavec123 napsal(a):

Že je v knihe číslo 2 v menovateli je zaujímavé, ale potrebujem vedieť prečo. Pre guľové náboje (Coulombov zákon) tam číslo 2 nie je, pre doskový kondenzátory je.

A to, že pro bodové náboje je ve jmenovateli [mathjax]r^2[/mathjax] a pro deskové né, to tě netrápí?

zvedavec123 napsal(a):

↑ MichalAld: Určitý integrál je matematický nástroj. Nemá vplyv na teóriu. Editoval som predchádzajúci príspevok.

No to můžem za chvíli říct, že dělení konstantou je matematický nástroj a nemá vpliv na teóriu.

zvedavec123 napsal(a):

Prečo sa musíš držať knihy fyziky, v ktorej je gravitácia popísaná nedostatočne? Ja nemusím.

Tady ano. Tady musíš i ty. Na to pozor!

zvedavec123 napsal(a):

Pre bodové náboje je v menovateli 4πr^2 asi preto, že je to povrch guľoplochy pre výpočet intenzity.

Ale úplně stejným "argumentem" můžeš ukázat, že u deskového kondenzátoru má být ve jmenovateli 2S, protože to je taky velikost obalové plochy. Jedna plocha je zepředu desky, druhá zezadu. A co je na boku, to u deskového kondenzátoru zanedbáváme.

Ale samozřejmě - je otázka, jestli je argument s plochou správný a obecně platný.

Áno. Na povrchu dielektrika se při nabití kondenzátoru objeví taky náboj, takzvaný vázaný náboj. Objeví se tam díky polarizaci dielektrika. A způsobí, že uvnitř dielektrika je nižší intenzita el. pole než kdyby tam to dielektrikum nebylo. Což v důsledku znamená, že je při stejném náboji na deskách na kondenzátoru nižší napětí, což tedy znamená větší kapacitu. Takže ano, souvisí to přímo s hodnotou relativní permitivity, přesněji řečeno, souvisí to s koeficientem polarizace. [mathjax]\varepsilon_r = 1 + \kappa[/mathjax]