Matematické Fórum

simonaj1 · 13. 07. 2009 22:43

tak dnes poslední příspěvek, můžete se mi, prosím, někdo mrknout na to jestli to mám správně?
${\lim}\limits_{x \to \0}{\frac{e^x-e^{-x}}{ln(x+1)}$ použiji l'hospitala... ${\lim}\limits_{x \to \0}{\frac{e^x-e^{-x}}{\frac{1}{x+1}.1}={\lim}\limits_{x \to \0}{\frac{{e^x}-\frac{1}{e^x}}{\frac{1}{x+1}}={\lim}\limits_{x \to \0}{\frac{((e^x)^2-1)}{e^x}}.{\frac{(x+1)}{1}}={\lim}\limits_{x \to \0}{\frac{x(e^x)^2+(e^x)^2-x-1}{e^x}}$ pokud dosadim 0 za x dostanu e^0 coz je 1 ${\frac{0+1-0-1}{1}}={\frac{0}{1}}={0}$

ttopi · 13. 07. 2009 22:55

Hned v prvním kroku vidím chybu v derivaci. Totiž derivace e^-x je e^-x*-1, takže se tam z toho stane +.

Pak se mi to zdá v principu správně, akorát na konci se ta 1 přičte, takže výsledek by měl být 2.

EDIT: Tak výsledek 2 potvrzuje i limitcalculator

jarrro · 13. 07. 2009 22:59

v znamienku je chyba ${\lim}\limits_{x \to \0}{\frac{e^x-e^{-x}}{\frac{1}{x+1}.1}={\lim}\limits_{x \to \0}{\frac{{e^x}+e^{-x}}{\frac{1}{x+1}}=\frac{2}{1}=2$

simonaj1

↑ ttopi:ahá, tak to je pro mě nová informace, myslela jsem, že e na jakoukoliv x-tou zůstává nezměněno... ale ono je to vlastně ${(e^x)^{-1}}$ a pak už je to jasné... ono je to jasné i z té derivace ${\frac{1}{e^x}}$ jen jsem se nad tím nezamyslela tímhle způsobem

jarrro · 14. 07. 2009 10:56

↑ simonaj1:nemusíš sa trápiť pri e na nieco s mocninnou fciou jednoducho $\left(e^{\text{nieco}}\right)^{\prime}=e^{\text{nieco}}\cdot \text{nieco}^{\prime}$

Matematické Fórum

#1 13. 07. 2009 22:43

limitax jdouc9 k nule, e^x

#2 13. 07. 2009 22:55

Re: limitax jdouc9 k nule, e^x

#3 13. 07. 2009 22:59

Re: limitax jdouc9 k nule, e^x

#4 14. 07. 2009 07:47 — Editoval simonaj1 (14. 07. 2009 07:48)

Re: limitax jdouc9 k nule, e^x

#5 14. 07. 2009 10:56

Re: limitax jdouc9 k nule, e^x

Zápatí