Matematické Fórum

check_drummer napsal(a):

To ale platí o tvrzení s obecným kvantifikátorem. Toto tvrzení má existenční kvantifikátor. Pokud teda netrváme na tom, že Země je zcela přesná koule (což ale díky pohořím neplatí).

A co zkusit jednodušší otázku - jak dokážeme, že pomeranč má (přibližně) tvar koule? :-)

Jestli teda mám oprávnění mluvit za fyziku - tak ve fyzice jsou všechny modely jen přibližné. Žádný fyzikální model nepopisuje přírodu úplně přesně. Ani ty nejlepší teorie co dnes máme nepopisují přírodu úplně správně. No a jako matematik určitě rozumíš tomu, že je velmi těžké rozhodnout, jestli je výsledek "přibližně správný".

Ve fyzice bych řekl, že se to posuzuje tak nějak z hlediska užitečnosti. Pokud nám model dává předpovědi, které jsou dost dobré na to, aby nám k něčemu byly, tak můžeme teorii považovat za "přibližně správnou". A je celkem jedno, jestli se to týká teorie elektromagnetických vln nebo toho, že je pomeranč kulatý. Jde jen o to, jaké můžeme reálně provádět experimenty.

Pomeranč můžeme vzít do ruky a měřit šuplérou jeho rozměry. To u Země provádět nemůžeme. A i kdybychom mohli, určitě se najdou věci, u kterých to nepůjde. Nejde to i na opačnou stranu - atom taky nemůžeme měřit pravítkem. A elementární částice už vůbec né. Přesto tak nějak automaticky předpokládáme, že je to všechno kulaté. Protože tahle představa nám prostě vyhovuje. Třeba kvůli té symetrii. Koule je symetrická, takže když něco modelujeme koulí, předpokládáme, že je to taky symetrické. Sice to nemůžeme ověřit, ale když bychom tvrdili, že to symetrické není, měli bychom pro to mít důvod, protože představa nesymetrického tělesa je obecně komplikovanější, a my si život chceme spíš zjednoduušovat. Ale třeba u pomeranče - když ho chceme rozkrojit, víme, že není úplně jedno, kudy řez povedeme. A model koule nám neřekne, jak to máme udělat. Ať už je jinak přesný jak chce.

Nebo třeba broušená kulička - je (pro běžného člověka) téměř dokonalá koule. Odchylka od ideální koule je třeba menší než zlomky mikrometrů. Což ale stačí k tomu, abychom takto nemohli realizovat etalon kilogramu, protože ten bychom potřebovali s přesností na mikrogram, což znamená, že kouli o průměru 0.1m bychom potřebovali s přesností na 0.1nm. A to už jsou rozměry atomů. A tak dokonalou kouli zatím úplně vyrobit neumíme. Nebo možná ano, ale je to absolutně na hranici lidských možností dnes. Stejně se to jako kilogram neprosadilo.

↑↑ surovec:
Promintě mi, ale vy děláte přesně to co dělají plochozemci, vy tady hodíte nějaké čísla, který jsou úplně k ničemu, protože s nimi nedokážu pracovat dál.

Vy mi tady tvrdíte že za 10km se sková objekt o výšce 7,84m, jak jste na to přišel? Kde je výpočet? 7x0,0784= 0,784 = 78,4cm a nikoliv 7,84m. Ten vzorec přece musí existovat.
A to že vy zvedáte výšku pozorovatele znamená jedno jediné, že to je dvojvzorec, při kterém počítáte napřed vzdálenost k horizontu a poté za horizontem.

Tomu se nebráním, že klidně mohou být dva vzorce, ale mě jde čistě o to, že když si stoupnu na most, tak na 2km dlouhém mostě není přece převýšení 90cm.

Vzhledem k tomu, jak hrbatá je krajina na povrchu země, bude dokazování její kulatosti na malých vzdálenostech asi docela problém. A možná i na moři - když dělá skočný příliv někde u Anglie 14 metrů rozdílu, tak se to na tvaru vodní plochy klidně může projevit. Navíc máme také gravitační anomálie... a někdo tu zmínil i to, že se světlo nemusí po povrchu země šířit úplně přímočaře.

Kulovitost by to chtělo dokazovat na rozměrech srovnatelných s velikostí Země. Pokud teda má jít o přímé měření odchylek od roviny. A to se bude dělat už docela blbě.

Ale stejný problém je i s dokazováním rovinnosti Země. Pokud někdo hlásá její rovinnost, měl by to dokázat zase na rozměrech v řádu tisíců kilometrů.

↑ surovec: Jaký vzorec? Vy jste žádný vzorec nenapsal, tak nechápu jaký vzorec mám dát do excelu? Můžete mi jej prosím sem zkopírovat? Děkuji pěkně.

↑ mák:
Děkuji mnohorkáte, právě tohle jsem potřeboval. Jenže hned tady máme problém. Něco je špatně, pokud vzorec aproximuju na vzdálenost 10.000km, tak z toho vzjede opět exponenciála, viz: Odkaz

Do prvních 20km to vykresluje zdánlivě správně ale u vyšších hodnot to začíná strmě stoupat. Tohle plochozemcům taky nemohu ukázat, to by mě okamžitě omlátili hlavu.

na deset kilometrů zakřivení 7,84m ? To snad né.

po deseti tisících kilometrech hlásí excel: 6787470958m -> 6 787 471km to je taky blbost, tam má být maximálně 6787km. Nenapadá Vás kde ve vzorci může být chyba? Prostě přiznávám se, hlava mi to nebere.

Ten vzorec je správně.
Obvod Země je cca 40000 km, to znamená, že přibližně po 10000 km bude vzdálená věž rovnoběžná s pohledem na horizont, takže nebude vidět ani kdyby byla sebevyšší.
Pokud dle vašeho obrázku uděláte kolmici z pohledu na horizont (jak to máte namalované), pak by pozorovaná věž musela být v cíli umístěná horizontálně, což asi není možné.
Tuto teoretickou vzdálenost můžete vypočítat podle modifikované Pythagorovy věty:
[mathjax]Odchylka=R-\sqrt{R^2-v^2}[/mathjax]
Vše v km, R= poloměr Země, v=Vzdálenost

↑ Ing. Jaroslav Crha gIT:
Podívejte se na můj první příspěvek, je tam odkaz na obrázek, v tom obrázku je nakreslená celá situace a je tam i vzorec.
Anebo já sem ten odkaz dám raději znova...
Odkaz

↑ Ing. Jaroslav Crha gIT:
To jsi asi udělal špatně
Viz zde a=1.7
a Tady a=0

↑ zvedavec123:
Před každým měřením by měly přijít teoretické úvahy, jinak je takové měření k ničemu. A ty už jsi něco změřil nebo promyslel?

↑ zvedavec123:ty si si už zmeral niečo?

↑ zvedavec123: to je dobre.