Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím,
z rovnice epicykloidy lze pro kardioidu odvodit parametrické rovnice
[mathjax]x=a(2\cos t-\cos 2t)[/mathjax]
[mathjax]y=a(2\sin t-\sin 2t)[/mathjax]
Soustava souřadnic má počátek ve středu nehybné kružnice: https://www.wolframalpha.com/input?i=x% … in%282t%29
Z parametrických rovnic lze odvodit polární rovnici, přičemž pól je v bodě [mathjax][a,0][/mathjax]:
[mathjax]\rho^2=(x-a)^2+y^2= \dots = 4a^2(1-\cos t)^2[/mathjax]
čili
[mathjax]\rho=2a(1-\cos t)[/mathjax]
Z čeho pak vyplývá, že parametr [mathjax]t[/mathjax] je roven úhlu [mathjax]\varphi[/mathjax], tj. že platí
[mathjax]\rho=2a(1-\cos\varphi)[/mathjax] ?
Offline
Asi jsem na to už přišel:
[mathjax]\displaystyle\tan \varphi=\frac{y}{x-a}=\frac{2\sin t -\sin 2t}{2\cos t - \cos 2t -1}=\dots=\tan t[/mathjax]
Je to tak principiálně dobře, že? (výpočet je dobře)
Offline