Matematické Fórum

Otázka je, jak je to zadání myšleno. Jestli tak, že ta 3 čísla musí být 3 po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti, nebo jestli 3 libovolné členy aritmetické posloupnosti. V tom druhém případě to půjde vždycky, když jde o celá čísla, takže předpokládám, že se má řešit ten první případ.

A to znamená, že prostřední číslo musí ležet přesně mezi těmi dvěma krajními. Takové číslo je jen jedno.

Ale já úplně přesně nevím, jak určit tu pravděpodobnost. Pokud vytáhneme dvě čísla, tak jich zbývá 98, a jedno z nich je to správné, které může ležet mezi těmi dvěma. Ovšem za podmínky, že ta dvě nejsou hned po sobě.

Jenže to samé může platit pro 2. a 3. číslo vzhledem k tomu prvnímu, a 1. a 3. číslo vzhledem k tomu druhému. Takže nevím, jak z toho ven.

No a nebo zkusit přímo spočítat, kolik takových možností, které tvoří posloupnost, celkem je. To mi taky nepřijde úplně triviální, ale spočítat by to asi šlo:

Posloupnost s nejkratší "roztečí" je třeba 1,2,3, a pak všechna "umístění" téhle posloupnosti, tedy 2,3,4 ... 3,4,5 .... .... .... 98, 99, 100.
Celkem jich bude asi 98.

To samé pro posloupnost 1, 3, 5, těch už bude jen 96

To samé pro 1, 4, 7, těch už bude jen 94


a tak dále, až 1, 50, 99 - ty už budou jen dvě.


Takže celkem by jich mohlo být 98 + 96 + 94 +  ... + 2

To je taky aritmetická posloupnost, co se dá sečíst a tím dostaneme celkový počet možností, které splňují tvoji podmínku. Vůči celkovému počtu možností jak vytáhnout 3 čísla ze sta (což je tedy kombinace 3 ze 100) by mělo dát výslednou pravděpodobnost.

↑ studentka_matiky:
Pravd=počet příznivých možností/počet všech možností
Počet všech možností je 100 nad 3
Určit počet příznivých možností je tvrdý oříšek.
Vezmeme to postupně
Počet možností s d=1 je 98  (1,2,3;  ...   98,99,100)
Počet možností s d=2 je 96  (1,3,5; 2;4;6     ...96,98,100)
Počet možností s d=3 je 94  (1,4,7; 2,5,8,    ...   94,97,100)
.......
Počet možností s  d=49 jsou 2 (1,50,99;  2,51,100)


atd.
Možná to jde i jinak.

Eratosthenes napsal(a):

MichalAld napsal(a):

Otázka je, jak je to zadání myšleno. Jestli tak, že ta 3 čísla musí být 3 po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti, nebo jestli 3 libovolné členy aritmetické posloupnosti.

To otázka není. V zadání je

"...tazena čísla se dají uspořádat..."

To znamená, že po vytažení uspořádána být nemusí.

On to ale MichalAld nechápal jako uspořádané a nespořádané, ale jako členy jakékoliv posloupnosti - např. když vytáhne 1,3,4, tak ok, jsou to členy aritmrtické posloupnosti - která má tvar 1,2,3,4,... :-) Což by samozřejmě bylo vždy a tak určitě zadání nezní. Navíc jak jsem mu opovoval mají se uspořádat jen tato 3 čísla a nikoli že jsou součástí nějaké "větší" aritmetické posloupnosti.

↑ check_drummer:

No jo, ono tam vlastně není "po sobě jdoucí členy..." Takže pokud jsou opravdu "příznivé" i trojice typu 8, 10, 50 (a podle zadání by to tak mělo být), tak to je tedy masakr...

↑ kykrx:
Příště bude lepší jako nové téma.

Ten trojúhelník je obecný? Není třeba pravoúhlý?

↑ laszky:
Mně se omlouvat nemusíš, já na to zas tak citlivej nejsem a hlavně jsi mi potvrdil to, co bych navrhl.

↑ kykrx:

označil bych si strany trojúhelníku
a=n-1
b=n
c=n+1

mají to být tři po sobě jdoucí přirozená čísla

no a pak dosadil do vzorce, kde

[mathjax]s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{(n+1)+(n)+(n-1)}{2}=\frac{3n}{2}[/mathjax] a pak

[mathjax]84^{2}=\frac{3n}{2}\cdot [\frac{3n}{2}-(n+1)]\cdot [\frac{3n}{2}-(n)]\cdot [\frac{3n}{2}-(n-1)][/mathjax]

a dopočítat

↑ kykrx:
Super. Já to do konce nepočítal.

↑ krakonoš:

Zložité, myslím.

n-1, n, n+1 sú tie po sebe idúce prirodzené členy, Heronov vzorec

viď Marnes

↑ krakonoš:
Ano, stejně tak to vidím já ve svém příspěvku #7. A složité to opravdu není, pokud je někdo ochoten se nad tím zamyslet. Ale jak tak pozoruju, pro někoho je jednodušší sečíst 100 čísel než provést jednoduchou úvahu a sečíst dvě čísla. :-)