Matematické Fórum

↑ Richard Tuček: Problém ale je, že to nemůže být pravoúhlý trojúhelník - pokud by měl stranu a = 30cm a stranu b = 40cm, tak úhel nemůže být 50° - takový pravoúhlý trojúhelník nelze sestrojit - na Googlu si najdi nějakou stránku kam zadáš dvě strany a tento úhel a uvidíš že by to muselo být něco kolem 53° 13'

On ten obrázek je trochu zavádějící, v místech spoje nosníků (na špičce konzole) i v místech přichycení ke zdi by měly být nakreslené kloubové spoje. Aby bylo jasné, že nosníky mohou být namáhány jen v tahu či tlaku, a nejsou ve zdi upevněny natvrdo (vektnuté).

Obecný postup je vyjádřit všechny síly co tam působí, a neznámé síly určit tak, aby celková síla působící na nos konzoly byla nulová. Protože jinak by se dal do pohybu, že. Jasně, je to trochu nepřirozené, my víme že konzola je připevněná ke zdi a do pohybu se prostě dát nemůže. Ale při analýze takto uvažovat musíme - že vzniklé síly jsou přesně takové, aby jejich výslednice byla nulová.

Dále si musíme nějak zvolit souřadný systém, ideálně tak, aby se nám to snadno počítalo. V principu to jde i bez toho, ale podle mě je to jednodušší s ním. Takže třeba osa x bude vodorovná a osa y bude svislá.

Závaží působí svoji tíhou (to je taky síla) ve svislém směru. Tedy

$F{g}_y=-mg$

Vodorovná část konzoly působí pouze vodorovnou silou (díky těm kloubům co má na konci):
$F{v}_x=?$

A ta šikmá část konzoly působí šknou silou $Fš=?$. Tu můžeme rozložit na vodorovnou a svislou složku
$F{š}_x=Fš\cdot \sin \alpha$
$F{š}_y=Fš\cdot \cos \alpha$

Je důležité si uvědomit, co je ten úhel - v tomto případě je to tak, že když bude alpha = 90° bude konzola vodorovně, když bude 0° tak bude svisle.

Více sil už tam není. Takže celková síla musí být nulová, tedy i její složky Fx a Fy musí být nulové. Tak to sečteme a máme:
$F{v}_x+F{š}_x=0$
$F{g}_y+F{š}_y=0$

když tam ještě dosadíme tak

$F{v}_x+Fš\cdot \sin \alpha =0$
$-mg+Fš\cdot \cos \alpha =0$

Máme dvě rovnice, v nich dvě neznámé (Fv_x a Fš), takže by neměl být problém to vyřešit.

Uznávám, že postup je poněkud kostrbatý, zejména to označení sil Fv a Fš, ale za to já nemůžu. Když by sis v tom obrázku označil jednotlivé nosníky písmeny třeba a namaloval ten úhel, aby bylo jasné, k čemu se jednotlivé síly vztahují, šlo by to i lépe.

A určitě se to dá udělat i bez toho rozkladu sil na složky x,y, ale to už by šlo bez obrázku dost blbě. Ale mě tohle přijde takové přímočaré.