Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 05. 2024 01:57 — Editoval zelda (08. 05. 2024 02:01)

zelda
Zelenáč
Příspěvky: 1
Škola: Gymnázium Křenová
Pozice: student
Reputace:   
 

Důkaz, že je posloupnost klesající/omezená

Zdravím, potřeboval bych poradit se dvěma úlohami, které se týkají posloupností. Předpokládám, že by v testu nebo u maturity nestačilo udělat kousek grafu, protože by jednoduše nezahrnoval všechny členy. U úlohy 17 mě napadl důkaz způsobem, že jsem hledal nějaké n, které by mi po dosazení do vzorce pro n-tý člen dalo hodnotu větší než 1 (vzhledem k tomu, že se členy posloupnosti blíží k 1). U 16 mě ale nenapadá nic.

https://i.imgur.com/XUkq9dD.png

Offline

 

#2 08. 05. 2024 04:34 — Editoval misaH (08. 05. 2024 04:36)

misaH
Příspěvky: 13458
 

Re: Důkaz, že je posloupnost klesající/omezená

↑ zelda:

1. Postupnosť klesá, ak nasldujúci člen je vždy menší ako predchádzajúci. Vyrátaj rozdiel en plus prvého člena (nasledujúci) s entým členom (predchádzajúci).
Všimni si znamienko výsledku.

2. Obmedzená postupnosť znamená, že každý jej člen je od nejakého čísla väčší alebo menší. Uprav tvar entého člena tak, aby bolo jasné, od ktorého čísla je určite menší alebo väčší, čiže prirátaj a súčasne odrátaj v čitateli predpisu pre entý člen číslo 1 (aby začiatok vyzeral ako menovateľ n+1) a vzniknutý zlomok rozdeľ na dva zlomky, z ktorých bude tvrdenie jasné.

Ale s.r.o..

Offline

 

#3 08. 05. 2024 10:36

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6232
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: Důkaz, že je posloupnost klesající/omezená

↑ zelda: Pri ohraničenosti sa niekedy stáva, že študent sa pokúša nájsť najväčšie dolné a najmenšie horné ohraničenie, čo nemusí byť jednoduché. Všimni si definíciu ohraničenej postupnosti, v nej sa hovorí iba o existencii ohraničení. A k tvojej postupnosti - nie sú náhodou všetky jej členy väčšie ako -2024?

Offline

 

#4 22. 05. 2024 15:19 — Editoval Eratosthenes (22. 05. 2024 15:20)

Eratosthenes
Příspěvky: 2617
Reputace:   132 
 

Re: Důkaz, že je posloupnost klesající/omezená

↑ vlado_bb:

Slovo "omezený" v souvislosti s matematickými pojmy (posloupnost, funkce, množina) nemám rád. Ty mohou a nemusí mít hranice, takže jsou, anebo nejsou ohraničené.  Meze jsou, anebo nejsou na zemědělském poli a omezené může být jenom toto pole, anebo člověk :-)


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson