Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 05. 2024 01:57 — Editoval zelda (08. 05. 2024 02:01)
Důkaz, že je posloupnost klesající/omezená
Zdravím, potřeboval bych poradit se dvěma úlohami, které se týkají posloupností. Předpokládám, že by v testu nebo u maturity nestačilo udělat kousek grafu, protože by jednoduše nezahrnoval všechny členy. U úlohy 17 mě napadl důkaz způsobem, že jsem hledal nějaké n, které by mi po dosazení do vzorce pro n-tý člen dalo hodnotu větší než 1 (vzhledem k tomu, že se členy posloupnosti blíží k 1). U 16 mě ale nenapadá nic.
Offline
#2 08. 05. 2024 04:34 — Editoval misaH (08. 05. 2024 04:36)
- misaH
- Příspěvky: 13460
Re: Důkaz, že je posloupnost klesající/omezená
↑ zelda:
1. Postupnosť klesá, ak nasldujúci člen je vždy menší ako predchádzajúci. Vyrátaj rozdiel en plus prvého člena (nasledujúci) s entým členom (predchádzajúci).
Všimni si znamienko výsledku.
2. Obmedzená postupnosť znamená, že každý jej člen je od nejakého čísla väčší alebo menší. Uprav tvar entého člena tak, aby bolo jasné, od ktorého čísla je určite menší alebo väčší, čiže prirátaj a súčasne odrátaj v čitateli predpisu pre entý člen číslo 1 (aby začiatok vyzeral ako menovateľ n+1) a vzniknutý zlomok rozdeľ na dva zlomky, z ktorých bude tvrdenie jasné.
Ale s.r.o..
Offline
#3 08. 05. 2024 10:36
Re: Důkaz, že je posloupnost klesající/omezená
↑ zelda: Pri ohraničenosti sa niekedy stáva, že študent sa pokúša nájsť najväčšie dolné a najmenšie horné ohraničenie, čo nemusí byť jednoduché. Všimni si definíciu ohraničenej postupnosti, v nej sa hovorí iba o existencii ohraničení. A k tvojej postupnosti - nie sú náhodou všetky jej členy väčšie ako -2024?
Offline
#4 22. 05. 2024 15:19 — Editoval Eratosthenes (22. 05. 2024 15:20)
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2932
- Reputace: 139
Re: Důkaz, že je posloupnost klesající/omezená
↑ vlado_bb:
Slovo "omezený" v souvislosti s matematickými pojmy (posloupnost, funkce, množina) nemám rád. Ty mohou a nemusí mít hranice, takže jsou, anebo nejsou ohraničené. Meze jsou, anebo nejsou na zemědělském poli a omezené může být jenom toto pole, anebo člověk :-)
Budoucnost patří aluminiu.
Offline