#1 20. 05. 2024 20:28
Vzdálenost roviny a bodu
Ahoj. Body M, N, P jsou po řadě středy hran EF, FG, GH krychle ABCDEFGH. Délka hrany krychle a = 4cm. Určete vzdálenost bodu C od roviny ANP. Graficky si vim jak na to avšak početně to je jiný příběh. Nevychází mi tam nějaké šikovné trojúhelníky když se koukám do početniho řešení… Prosim pomohl by někdo?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) navic)
#2 20. 05. 2024 22:12 — Editoval marnes (20. 05. 2024 22:36)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Vzdálenost roviny a bodu
↑ navic:
Pokud jsem si dobře nacrtnul a dobře vidím, tak pokud si označím bod S jako střed NP, tak výška v trojúhelníku ACS vedená z bodu C je hledanou vzdáleností. Všechny strany trojúhelníku ACS jsou dobře spocitatelne. Způsobů, jak určit výšku je více, třeba přes výpočet obsahů.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#3 21. 05. 2024 17:41 — Editoval Richard Tuček (21. 05. 2024 17:57)
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Vzdálenost roviny a bodu
↑ navic:
Také by to šlo metodou analytické geometrie.
Určíme si směrové vektory roviny (např. AN, AP), bod A, převedeme to na obecný tvar rovnice roviny.
Pak použijeme vzorec pro vzdálenost bodu od roviny.
Nebo to můžeme určit přes výšku trojúhelníku (viz minulý příspěvek).
Obsah troj. se počítá jako strana * výška /2
nebo užitím Heronova vzorce. Nechť p=(a+b+c)/2 je poloviční obvod
P=odm(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
Offline
#4 22. 05. 2024 10:48
Re: Vzdálenost roviny a bodu
↑ Richard Tuček:
Podle mě je lepší použít Heronův vzorec ve tvaru [mathjax]P=\frac{1}{4}\sqrt{4a^{2}b^{2}-(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}}[/mathjax]
Offline