Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 05. 2024 08:22

Chavier
Zelenáč
Příspěvky: 24
Škola: UMB
Pozice: RŠM - Michal Choma
Reputace:   
 

Kombinatorická úloha - rovnica

Koľko riešení má a+b+c=100, kde a,b,c sú prirodzené čísla?

Riešenie - za a = 1, potom existuje 97.

Offline

 

#2 06. 05. 2024 10:09

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 1128
Reputace:   19 
Web
 

Re: Kombinatorická úloha - rovnica

↑ Chavier:↑ Chavier:
Nebereme v úvahu případy, kdy je nějaké číslo nulové
Jestli je 0 přirozené číslo, je sporné.
a=1, řešení je 98    (1+98, 2+97, 3+96,...,98+1)
a=2, řešení je 97    (1+97, 2+96, 3+95,...,97+1)
a=3, řešení je 96    (1+96, 2+95, 3+94,...,96+1)
.....
a=98, řešení je 1    (1+1)

Existuje vzorec     1+2+3+...+n = n(n+1)/2

Offline

 

#3 06. 05. 2024 17:12

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6246
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: Kombinatorická úloha - rovnica

↑ Chavier: Môžete si to predstaviť ako 100 bodiek, medzi ktoré treba umiestniť dva oddeľovače - koľkými spôsobmi?

Offline

 

#4 06. 05. 2024 17:13

vanok
Příspěvky: 14531
Reputace:   742 
 

Re: Kombinatorická úloha - rovnica

↑ Chavier:
Pozdravujem,
Mozes upresnit ci dve riesenia, ktore su permutacie medzi sebou povazujes za rozne, alebo za rovnake?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 06. 05. 2024 17:58

check_drummer
Příspěvky: 4779
Reputace:   105 
 

Re: Kombinatorická úloha - rovnica

↑ vanok:
Jinými slovy (pro zadavatele) - je a=1, b=2, c=97 stejné řešení jako a=97, b=1, c=2?


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#6 06. 05. 2024 19:23

vanok
Příspěvky: 14531
Reputace:   742 
 

Re: Kombinatorická úloha - rovnica

↑ check_drummer:
Vsetki situcie sa daju vyriesit. 
Co sa tyka metod, postup od  ↑ vlado_bb: je najelegantnejsi.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 06. 05. 2024 23:53

Chavier
Zelenáč
Příspěvky: 24
Škola: UMB
Pozice: RŠM - Michal Choma
Reputace:   
 

Re: Kombinatorická úloha - rovnica

↑ vlado_bb: ďakujem, jasné, oddeľovače oddeľujú počet bodiek reprezentujúce čísla a,b,c, takže z 99 pozicii oddeľovačov vyberam 2?
Keďže sa jedná o prirodzené čísla, oddeľovače nesmú byť na kraji

Riešenie je 99 nad 2

Offline

 

#8 08. 05. 2024 14:49

vanok
Příspěvky: 14531
Reputace:   742 
 

Re: Kombinatorická úloha - rovnica

↑ Chavier:

Pozdravujem,
Princip  “z odelovacmi” si dobre pouzil, ale mozes upresnit riesenie podla poznamky co som napisal v #4;
( a tiez ci uvazujes iba nenulove prirodzene cisla, alebo aj nulove).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 22. 05. 2024 23:45 — Editoval Eratosthenes (23. 05. 2024 00:21)

Eratosthenes
Příspěvky: 2676
Reputace:   134 
 

Re: Kombinatorická úloha - rovnica

↑ Richard Tuček:

Jestli je nula přirozené číslo, to není sporné, ale v zadání nedefinované. Možné je obojí a žádný spor v tom není. Je třeba jen upřesnit zadání.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#10 22. 05. 2024 23:50 — Editoval Eratosthenes (23. 05. 2024 00:31)

Eratosthenes
Příspěvky: 2676
Reputace:   134 
 

Re: Kombinatorická úloha - rovnica

check_drummer napsal(a):

↑ vanok:
Jinými slovy (pro zadavatele) - je a=1, b=2, c=97 stejné řešení jako a=97, b=1, c=2?

Samozřejmě že není. Jsou to dvě různá řešení nějaké rovnice. Pokud bych to chápal jinak, musel bych taky tvrdit, že rovnice

[mathjax]\huge a^b=16[/mathjax]

má jen dvě řešení, protože

a=2; b=4
a=4; b=2

je totéž.

A to snad tedy ne...


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#11 22. 05. 2024 23:53 — Editoval Eratosthenes (23. 05. 2024 00:09)

Eratosthenes
Příspěvky: 2676
Reputace:   134 
 

Re: Kombinatorická úloha - rovnica

↑ vlado_bb:


Elegantní a správné :-)


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#12 23. 05. 2024 09:24

vanok
Příspěvky: 14531
Reputace:   742 
 

Re: Kombinatorická úloha - rovnica

↑ Eratosthenes:
Pozdravujem,
V niektorych situciach je to opatrne upresnit  ( ako aj pre danu rovnicu, ake riesenia uvazujeme).
Iny taky pripad 6=2x3=3x2  …


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#13 23. 05. 2024 12:15

Eratosthenes
Příspěvky: 2676
Reputace:   134 
 

Re: Kombinatorická úloha - rovnica

↑ vanok:

Jenomže výraz 6=2*3 není rovnice, ale rovnost. Ta buď platí, anebo neplatí. O nějakém "řešení" tady nemá smysl mluvit. Rovnice jsou

6=a*3;  6=2*b, které mají jedno řešení

6=a*b

která má v N čtyři řešení. Řešením rovnic a soustav o dvou neznámých je totiž

u s p o ř á d a n á

dvojice

a jistě platí [2;3]<>[3;2].

Ano, která řešení uvažujeme a která ne, je jistě možné v zadání upřesnit. Ale v zadání ↑ Chavier: nic takového není a řešitel si zadání nesmí upravovat k obrazu svému...


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#14 23. 05. 2024 17:06

vanok
Příspěvky: 14531
Reputace:   742 
 

Re: Kombinatorická úloha - rovnica

↑ Eratosthenes:p
Pozdravujem,
Presne ako som napisal vysie, moze byt opatrne  upresnit co nas zaujima:
Priklad  1:  Urcite 100 ako sucet 5ych nenulovych prirodzenych cisiel.
A) dve riesenia, ktore sa lisia poradim povazujeme za identicke.
B) dve riesenia ktore sa lisia poradim povazujeme za rozne. 

Priklad 2.  Interpretuj zakladnu aritmeticku vetu:
Kazde nenulove prirodzene cislo ma jedinny rozklad ( ak  nam nezavisi na poradi).

Taketo vyroky maju pochopitelne v kazdej situacii riesenie, a niekedy je opatrne  ich upresnit .


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#15 23. 05. 2024 17:38

check_drummer
Příspěvky: 4779
Reputace:   105 
 

Re: Kombinatorická úloha - rovnica

↑ Eratosthenes:
Ano, ale v případě, kdy se v té rovnici proměnné vyskytují symetricky, je lepší se ujistit. Jinak ale platí co říkáš.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#16 23. 05. 2024 18:00

vanok
Příspěvky: 14531
Reputace:   742 
 

Re: Kombinatorická úloha - rovnica

↑ check_drummer:👍👍👍


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#17 31. 05. 2024 15:22 — Editoval krakonoš (31. 05. 2024 15:27)

krakonoš
Příspěvky: 1163
Reputace:   34 
 

Re: Kombinatorická úloha - rovnica

Asi bych těch sto stejných puntíků rozdělila do tří  přihrádek s pomocí dvou  stejných přepážek . Pak by se ale muselo odečíst množství situací, kdy zůstává přihrádka prázdná, pokud není nula přirozené číslo. A pak bude záležet i na tom, zda se bere 3+2+95 stejně jako 95+3+2,, podle toho, na co to potřebuješ.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson