Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 06. 2024 19:21

bobik105
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Dvojitý integrál - integrace přes oblast

Zdravím, mám následující příklad:

Integrujte funkci [mathjax]f(x,y)=3y[/mathjax] přes oblast určenou podmínkami [mathjax]x^2+y^2\le 4[/mathjax] a [mathjax]x \ge 0[/mathjax].
Postupoval bych tak, že bych si nakreslil kružnici s poloměrem 2 (viz první podmínka) a vybarvil jen tu pravou polovinu (viz druhá podmínka, tedy I. a IV. kvadrant). Ale nevím jak z toho sestavit ten integrál. Musí se zde dělat substituce nebo transformace do polárních souřadnic? A jak by to vypadalo?

Předem díky za reakce.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) bobik105)

#2 08. 06. 2024 21:59

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6246
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: Dvojitý integrál - integrace přes oblast

bobik105 napsal(a):

Musí se zde dělat ... transformace do polárních souřadnic?

Nemusí, ale v polarnych suradniciach to bude jednoduchšie.

Offline

 

#3 09. 06. 2024 13:10 — Editoval Richard Tuček (09. 06. 2024 13:13)

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 1128
Reputace:   19 
Web
 

Re: Dvojitý integrál - integrace přes oblast

↑ bobik105:

Zavést polární souřadnice je zde výhodné.
x=r*cos fí;  y=r*sin fí;

integrál (r od 0 do 2)(fí od -pi/2 do pi/2) 3*r*sin fí * r   dfí dr

bez zavedení polárních souřadnic by to vypadalo takto:
integrál (x od 0 do 2)(y od -odm(4 - x^2) do +odm(4 - x^2)  dy dx


P.S. Příklady na dvojné integrály jsou také na mém webu www.tucekweb.info (sekce matematika)

Offline

 

#4 09. 06. 2024 14:37

bobik105
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Dvojitý integrál - integrace přes oblast

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson