Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 09. 08. 2024 13:36
Limita funkce - rozklad výrazů
Zdravím,
potýkám se s problémem s následujícím typem příkladů [mathjax]\lim_{x\to1}(\frac{x^{3}-3x+2}{x^{4}-4x+3})[/mathjax]
Vzhledem k tomu, že po dosazení vychází v jmenovateli 0, zkusil jsem funkci zjednodušit dělením jmenovatele čitatelem a následně z toho udělat převrácenou hodnotu. Zkoušel jsem vytknout nejvyšší řad v čitateli a po neúspěšném pokusu i v jmenovateli a navzájem je zkrátit. Zkoušel jsem oba výrazy vydělit dvojčleny, které by se následně zkrátili a zbyl by pouze výsledek po dělení, ale ve všech případech mi vycházel neurčitý výraz.
Kromě toho když jsem použil PhotoMath, tak mi rozepsal postup, ohledně kterého jsem pochyboval, že by to napadlo člověka. Mohu se tedy zeptat, jakým způsobem by se tato limita dala zjistit?
Předem děkuji.
Lidé, kteří si osvojili principy matematiky, mají o jeden smysl víc než obyčejní smrtelníci. (Darwin)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) FRhapsody)
#2 09. 08. 2024 13:40 — Editoval Richard Tuček (09. 08. 2024 13:45)
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1150
- Reputace: 19
- Web
Re: Limita funkce - rozklad výrazů
↑ FRhapsody:
Musíme výrazy v čitateli i ve jmenovateli rozložit na součin, kde bude polynom (x-1) a pak vykrátit.
Rozložení na součin buď dělením nebo také Hornerovým schematem.
Platí věta: Jeli a kořen polynomu f(x), (tj. f(a)=0), pak je polynom dělitelný výrazem (x-a).
Další možnost je užít l'Hospitalovo pravidlo.
Podobné příklady jsou též na mém webu www.tucekweb.info
Někdy se musí postup použít opakovaně.
Offline
#3 09. 08. 2024 18:25
- check_drummer
- Příspěvky: 4891
- Reputace: 105
Re: Limita funkce - rozklad výrazů
FRhapsody napsal(a):
Zdravím,
Zkoušel jsem oba výrazy vydělit dvojčleny, které by se následně zkrátili
Ahoj, o jaký dvojčlen šlo? A proč jsi nezkusil nejdřív "jednočlen"?
(Vím, že téma je uzavřené, ale někdy je dobré vědět proč nějaký pokus selhal.)
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#4 09. 08. 2024 22:47
Re: Limita funkce - rozklad výrazů
↑ check_drummer: Původně jsem zkoušel právě výraz x-1, což údajně bylo správné řešení, ale patrně jsem tam udělal numerickou chybu a vzdal se tohoto postupu, tudíž jsem zkoušel jen náhodně volit x-N v naději, že to bude mít nějaký vliv, či že by mě to nakonec osvítilo správným postupem.
Tím jednočlenem jsem právě zkoušel dělit také, když jsem vytýkal nejvyšší řády neznámých mocnin, protože takový postup se mi osvědčil u limit v nevlastních bodech, ale tady to bohužel nešlo "obejít", protože dělení jedničkou libovolné mocniny nemá žádný vliv
Lidé, kteří si osvojili principy matematiky, mají o jeden smysl víc než obyčejní smrtelníci. (Darwin)
Offline