Matematické Fórum

Calwen · 16. 07. 2009 15:24

Zdravím a pozdravuji,

mám dotaz ohledně úlohy na záměnu pořadí integrování dvojnásobných integrálů. Tuším, že bych měla dopočítávat meze jednotlivých integrálů, ale jinak tápu.
Prosím, poraďte s touto úlohou:
$\int_{0}^{2}\left({\int_{x}^{2x}f(x,y)dy}\right)dx$
Předpokládaný výsledek:
$\int_{0}^{2}\left({\int_{\frac{y}{2}}^{y}f(x,y)dx}\right)dy+\int_{2}^{4}\left({\int_{\frac{y}{2}}^{2}f(x,y)dx}\right)dy$

u_peg · 16. 07. 2009 16:11

↑ Calwen:
Nakresli si nad akou oblastou tu funkciu integrujes. Tu oblast mas ohranicenu priamkami x = 0, x = 2, y = x, y = 2x.

Teraz to chces integrovat najprv podla y potom podla x, teda vyjadris si zavislost x na y.
Z obrazka je vidno, ze ked rozdelis oblast priamkou y = 2 na dve oblasti tak funkcia ohranucujuca oblast z prava s v tomto mieste meni spodnu oblast ofranicuje priamka x = y a hornu zas x = 2. Zlava je tato oblast ohranicena priamkou x = y/2.

Calwen · 16. 07. 2009 16:41

↑ u_peg:
Děkuji ti vřele ;-)
Nemyslím, že bys měl mít strach z té sobotní zkoušky.

Matematické Fórum

#1 16. 07. 2009 15:24

Pořadí integrování ve dvojnásobných integrálech

#2 16. 07. 2009 16:11

Re: Pořadí integrování ve dvojnásobných integrálech

#3 16. 07. 2009 16:41

Re: Pořadí integrování ve dvojnásobných integrálech

Zápatí