Matematické Fórum

check_drummer napsal(a):

↑↑ Eratosthenes:
Akorát MichalAld má asi na mysli to, že chce zrekontruovat všech milion jedna členů té posloupnosti a ne jen sestrojit jediný další člen....

Co myslíš pojmem "zrekonstruovat"?  Mám daný milion členů, chci zdůvodnit milion první. Co chceš na daných členech "rekonstruovat"?

↑ MichalAld:

Ale to už odpověděl

check_drummer napsal(a):

↑↑ MichalAld:
S tím počtem parametrů to chce specifikovat přesněji - protože jakýchkoliv konečně mnoho reálných čísel lze "zakódovat" pomocí jediného reálného čísla...

Každou posloupnost konečně mnoha reálných (dokonce i komplexních) čísel lze reprezentovat jediným reálným číslem, tj. jediným "parametrem".

Tady je třeba jedna hezká řada, která by mohla představovat příklad takových úloh. V principu by se dala použít i k jednoduchému šifrování, i když každý skutečný kryptoanalitik by se takovému nápadu asi pousmál.

MichalAld napsal(a):

Reálná čísla, když se to vezme do důsledků, jsou jen takový teoretický koncept. Kromě "několika málo případů" která dokážeme vhodnými triky zapsat je prostě nedokážeme používat.

Když se to vezme do důsledků, tak i přirozená čísla jsou jen teoretický koncept.

Pokud jde o použití reálných čísel - kdo je to "my, kteří je nedokážeme používat?" Já je třeba používat dokážu.

MichalAld napsal(a):

Řekněme, že se budeme bavit o celých číslech, protože tam to lze reálně udělat. Reálná čísla, když se to vezme do důsledků, jsou jen takový teoretický koncept. Kromě "několika málo případů" která dokážeme vhodnými triky zapsat je prostě nedokážeme používat.

Ona existuje i bijekce mezi N^k a N.

↑ Eratosthenes:
To už asi dost souvisí se zadáním té úlohy, které je ale vágní. Když máme milion členů, tak milion první sice můžeme sestrojit jen pomocí miliontého, ale asi se nějak "požaduje", aby na ten vztah měly vliv i ty předchozí členy a nebo aby to byla třeba nějaká forma rekurentního vztahu, apod. Ale jestliže to není zadáno tak se k tomu není možné vyjádřit. prostě nejsou stanovena pravidla hry.

↑ Eratosthenes:
Uvidíme. To je další level - nejdřív jsme měli řadu a měli jsme určit další číslo. Teď máme jen řadu a ani nevíme co s ní máme dělat. :-)

Třeba takto (wxMaxima):

Fun(X):=block([Q:0],
    if is(mod(X,5)<2) then (
        Q: mod(3*X+10,100)
    ) elseif is(mod(X,5)=3) then (
        Q: mod(3*X+70,100)  
    ) else (
        Q: mod(3*X+30,100)       
    ), Q
)$
makelist(Fun(X),X,1,20);

=(MOD(A2;5)<2)*MOD(3*A2+10;100)+(MOD(A2;5)=3)*MOD(3*A2+70;100)+OR((MOD(A2;5)=2);(MOD(A2;5)=4))*MOD(3*A2+30;100)

Function Fun(X)
    Dim Q
    Select Case (X Mod 5)
    Case <2
        Q = (3*X+10) mod 100
    Case 3
        Q = (3*X+70) mod 100
    Case Else 
        Q = (3*X+30) mod 100
    End Select 
    Fun = Q
End Function

↑ MichalAld:
Podle mě jsi ta čísla vygeneroval polynomem 52. stupně.

Tipoval bych to na kongruenční generátor pseudonáhodných čísel, ta čísla nepřekročí 99, takže nějaké modulo.
Pokud si udělám graf kde vždy dvě po sobě následující čísla znamenají bod v rovině, body vytvoří šikmé pruhy, což je typická vlastnost jednoduchých kongruenčních generátorů (tj. nikoliv kryptograficky bezpečných, viz zmínka v zadání). Jak jsou přesně vytvořená už mě nenapadlo.

Graf z Excelu: https://imgur.com/a/SK8XDpg

I když je pravda, že tyto úlohy naučí děti logicky myslet - a sice tak, že jako odpověď uvedou, že úloha není jasně zadaná.