Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 10. 2024 16:54
Lagrangeova veta dôkaz
Dobrý deň, nejde mi toto zadanie. Zišla by sa mu pomoc alebo aspoň napovedá.Ďakujem
Ak pre funkciu y = f(x) platí, že f(0) = (- 3) a súčasne f' * (x) <= 5 pre všetky x ∈ D(f), potom f' * (2) <= 7 Dokážte pomocou Lagrange-vej vety
Offline
#2 13. 10. 2024 17:05
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1150
- Reputace: 19
- Web
Re: Lagrangeova veta dôkaz
↑ n156:
Je dobře opsané zadání?
Lagrangeova věta o střední hodnotě: funkce f je spoj. na int a,b, má tam derivaci.
existuje ksí s vlastností: f'(ksí)=(f(b) - f(a))/(b - a)
Pokud má být f(2)<=7, tak to dokážeme: a=0, b=2,
(f(2) - f(0))/(2-0) = (f(2) + 3)/2 <=5
Nyní stačí vyřešit nerovnici a je to.
Věta o střední hodnotě je též na webu www.tucekweb.info
Offline
#5 13. 10. 2024 18:11 — Editoval laszky (13. 10. 2024 18:12)
Re: Lagrangeova veta dôkaz
↑ n156:
Ahoj, pravdepodobne jsi mela dokazat, ze [mathjax] f(2)\leq 7[/mathjax].
Zkus vyuzit toho, ze na intervalu [mathjax] [0,2] [/mathjax] existuje bod [mathjax]c[/mathjax] takovy, ze plati
[mathjax]{\displaystyle \frac{f(2)-f(0)}{2-0} \;=\; f'(c) } [/mathjax]
a ze derivaci [mathjax] f'(c) [/mathjax] dokazes nejak odhadnout.
Offline
#7 14. 10. 2024 11:04
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2764
- Reputace: 136
Re: Lagrangeova veta dôkaz
n156 napsal(a):
Ešte raz to prepíšem pre istotu
Ak pre funkciu y = f(x) platí, že f(0) = (- 3) a súčasne derivácia f' (x) <= 5 pre všetky x ∈ D(f), potom derivacia f' (2) <= 7 Dokážte pomocou Lagrange-vej vety
Tomu nějak nerozumím. To je jen učeně zabalený dotaz, zda platí 5<=7 a ještě s nadbytečnou podmínkou f(0) = (- 3), která tam k ničemu není.
Přece když f' (x) <= 5 platí pro všechna x, tak to platí i pro dvojku, tj. f' (2) <= 5<7. K čemu Lagrangeova věta? Na tom není co dokazovat.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline