Matematické Fórum

K tomu druhému příkladu mě logicky napadlo srovnat [mathjax]\triangle E_{k}=\triangle W[/mathjax] pak dostanu [mathjax]\frac{1}{2}m_{e}v^{2}=eU[/mathjax] z čehož jde odvodit hmotnost elektronu, ale neznám rychlost.

Děkuji moc za pomoc, ale buď jsem "jelimán", nebo jsem úplně mimo, co se týče početních operací výpočtu Joulů.

U 2. příkladu: [mathjax]\triangle E=qU=1,602\cdot 10^{-19}\cdot 100000=1,602\cdot 10^{-14}[/mathjax]

[mathjax]\triangle E=m_{e}c^{2}=>m_{e}=\frac{\triangle E}{c^{2}}=\frac{1,602\cdot 10^{-14}}{9\cdot 10^{16}}=1,78\cdot 10^{-31}[/mathjax]

Výsledek rozličný s uvedeným od profesora.

U 3 příkladu jsem vycházel z toho, co si mi napsal a také z tohoto odkazu:

https://reseneulohy.cz/1054/relativisti … ka-energie

Takže mi vyšlo, že: [mathjax]v=odm(\frac{2E_{k_{}}}{m_{e}})[/mathjax]

Práce vyšla:
[mathjax]E_{k}=qU=1,602\cdot 10^{-19}\cdot 10^{9}=1,602\cdot 10^{-10}[/mathjax]

Po dosazení s odmocninou mi rychlost vyšla: [mathjax]1,8755\cdot 10^{10}[/mathjax]

Když jsem to dal do vztahu, který si mi poslal s kontrakcí délek, vyšel mi podíl pod odmocninou záporný.

Je možné, že počítám práci blbě a proto mi to nevychází.

Každopádně Michale děkuji za pomoc k těmto 2 příkladům, vážím si toho.

↑ ThomasxD:

3. Myslím, že výraz [mathjax]v=odm(\frac{2E_{k_{}}}{m_{e}})[/mathjax] není dobře, vychází mi složitější.

ALE - jak píše MichalAld - rychlost znát nepotřebujeme.
Můžeme vyjít ze vztahu pro energii letícího elektronu, která se rovná klidové energii elektronu + jeho kinetické energii:

[mathjax]E=E_0+E_k[/mathjax]

V tomto případě [mathjax]E_k=eU[/mathjax], tedy

[mathjax]m c^2 =m_0c^2 + eU[/mathjax]

a sem dosadíme

[mathjax]\displaystyle m= \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/mathjax]

Z rovnice, kterou takto získáme, vyjádříme odmocninu [mathjax]\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}[/mathjax]
(není potřeba ji počítat, jen vyjádřit)

a dosadíme ji do vztahu pro [mathjax]L = L_0 \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}[/mathjax].

↑ ThomasxD:

5. Pomocí relace neurčitosti, v níž hybnost rozepíšeme jako součin hmotnosti a rychlosti.
http://www.realisticky.cz/ucebnice/02%2 … itosti.pdf

ThomasxD napsal(a):

↑ Mirek2:

Děkuji, když jsem použil vzorce, které si mi poslal, tak mi vyšly u obou rychlostí poloviční hodnoty.

[mathjax]\triangle v_{p}=\frac{h}{4\pi m_{p}\cdot 10^{-9}}=31,5245 m/s[/mathjax]

[mathjax]\triangle v_{e}=\frac{h}{4\pi m_{e}\cdot 10^{-9}}=57883,818m/s[/mathjax]

Kdybych to vynásobil 2, tak to vyjde. :-D

Jestli to není tím, že neurčitost polohy je jen polovina rozměru té krabice, protože neurčitost je plus minus.

Takže neurčitost polohy [mathjax]\Delta x = 0.5nm[/mathjax] znamená [mathjax]\Delta x = \pm 0.5nm[/mathjax] a to odpovídá té krabičce o velikosti 1nm, se středem uprostřed.

Ono teda s rovnítkem platí ten princip neurčitosti jen pro Gaussovo rozdělení, pro všechna ostatní je tam >=.

[mathjax]sin\alpha _{K}=\frac{k\cdot \lambda }{b}=\frac{1\cdot 4,70\cdot 10^{-7}}{3,33\cdot 10^{-6}}=>\alpha _{K}=2,46\cdot 10^{-3}[/mathjax]

Ještě jsem koukal na tu mřížku, teda, a můžeš mi říct, jak jsi tohle vlastně počítal? Pro malé x platí přibližně sin x = x,

↑ MichalAld:

Tak jsem na to sedl a vyšlo mi to.

[mathjax]\lambda =450nm=4,5\cdot 10^{-7}m[/mathjax]

[mathjax]a=\frac{10^{-3}}{300}=3,333\cdot 10^{-6}[/mathjax]

[mathjax]\alpha =arcsin\frac{k\lambda }{a}=arcsin\frac{1\cdot 4,5\cdot 10^{-7}}{3,333\cdot 10^{-6}}=7,75^\circ
[/mathjax]

[mathjax]y=tg\alpha \cdot 2l=tg7,75^\circ \cdot 2\cdot 3=0,8165m=81,65cm[/mathjax]

Edit: Proč u toho posledního výpočtu je 2 netuším, ale narazil jsem na tento vzoreček ve skriptech.