Matematické Fórum

Takže takhle?

[mathjax]\frac{5(cos743°-isin743°)}{4(cos248°+isin248°)} =[/mathjax]

[mathjax]= \frac{5(cos23°-isin23°)}{4(cos248°+isin248°)}\cdot \frac{(cos248°-isin248°)}{(cos248°-isin248°)} = [/mathjax]

[mathjax] = \frac{5(cos23°cos248°-icos23°sin248°-isin23°cos248°-sin23°sin248°)}{4(cos^{2}248°+sin^{2}248°)} [/mathjax]

[mathjax] = \frac{5[cos(23°+248°)-i(sin23°+248°)]}{4\cdot 1} =

[mj] = \frac{5}{4}(cos271°-isin271°) =  [/mathjax]

[mathjax] = \frac{5}{4}[cos(-271°)+isin(-271°)] =  [/mathjax] 

[mathjax] = \frac{5}{4}[cos89°+isin89°][/mathjax]

Nebo takhle- když předpokládám, že cosx = cos(-x) :?

[mathjax]\frac{5(cos743°-isin743°)}{4(cos248°+isin248°)} =[/mathjax]

[mathjax]\frac{5[cos(-23°)+isin(-23°)]}{4(cos248°+isin248°)} =[/mathjax]

[mathjax]\frac{5}{4}\cdot [cos(-23°-248°+360°)+isin(-23°-248°+360°)] =[/mathjax]

[mathjax]\frac{5}{4}\cdot [cos(89°)+isin(89°)] [/mathjax]

surovec napsal(a):

↑ JuraPopu:
To dole je OK.

Nahoře chybu nevidím. Nad čím konkrétně jsem usnul?

↑ JuraPopu:

Zde je také dobré využít periodicitu funkcí sin, cos.
cos(743°)=cos(23°);  sin(743°)=sin(23°)
cos(743°) - i sin(743°) = cos(23°) - i sin(23°) = cos(-23°) + i sin(-23°)

podíl v zadání = (5/4)*(cos(-23-248) + i sin(-23-248))
absolutní hodnoty vydělíme a úhly odečteme

↑ JuraPopu:

sorry, je to OK

↑ JuraPopu:

Ahoj,

jen doplnim, ze tato uloha je stavena na pouziti exponencialniho tvaru komplexniho cisla:

[mathjax] {\displaystyle
\frac{5(\cos743°-i\sin743°)}{4(\cos248°+i\sin248°)} \; = \; \frac{5\cdot\mathrm{e}^{-i\cdot743˚}}{4\cdot\mathrm{e}^{i\cdot248˚}} \; = \; \frac{5}{4}\cdot\mathrm{e}^{-i\cdot991˚} \; = \; \frac{5}{4}\cdot\mathrm{e}^{i\cdot89˚}
}[/mathjax]

My jsme to myslím brali, ale můžu se mýlit, už je to hodně přes 20 let. Asi bude záležet na konkrétní škole a vyučujícím.