Matematické Fórum

Vauseman napsal(a):

Dobrý den, mám tu úlohu na poměr z přípřavných testů na příjímačky na SŠ a nevím si s ní rady. Znám odpověď, ale nevím jak se na to přijde.
Zasdání zní:
Firma s 326 zaměstnanci se rozhodla postavit parkoviště pro zaměstnnce. Na návrhu parkoviště je 84 parkovacích míst pro auta. Každě parkovací místo pro auta lze nahradit 3 parkovacími místy pro motorky.
snow rider is free to play online to reach the highest score
druhá otázka k této úloze zní:
Vypočítejte, o kolik procent bude na parkovišti méně motorek než aut, pokud na zcela zaplněném parkovišti bude o 48 motorek méně než aut.

Výsledkem má být, že na parkovišti je o 64% méně motorek.

Předem děkuji za odpovědi.

Počet aut a motorek: Na zaplněném parkovišti bude o 48 motorek méně než aut. Označme počet aut jako AAA a počet motorek jako MMM. Můžeme napsat rovnici:
M=A−48M = A - 48M=A−48
Celkový počet míst: Vzhledem k tomu, že parkoviště je zaplněné, platí:
A+M=84A + M = 84A+M=84
Pokud dosadíme MMM z předchozí rovnice do této rovnice:
A+(A−48)=84A + (A - 48) = 84A+(A−48)=84
Zjednodušíme:
2A−48=842A - 48 = 842A−48=84
Přidáme 48 na obě strany:
2A=1322A = 1322A=132
Dělením 2 dostaneme:
A=66A = 66A=66
Výpočet počtu motorek: Dosadíme AAA zpět do rovnice pro MMM:
M=66−48=18M = 66 - 48 = 18M=66−48=18
Procentuální rozdíl
Vypočítáme, o kolik procent je motorek méně než aut: Použijeme vzorec pro procentuální změnu: Procentuaˊlnıˊ rozdıˊl=(A−MA)×100\text{Procentuální rozdíl} = \left( \frac{A - M}{A} \right) \times 100Procentuaˊlnıˊ rozdıˊl=(AA−M​)×100 Dosadíme: Procentuaˊlnıˊ rozdıˊl=(66−1866)×100=(4866)×100≈72.73%\text{Procentuální rozdíl} = \left( \frac{66 - 18}{66} \right) \times 100 = \left( \frac{48}{66} \right) \times 100 \approx 72.73\%Procentuaˊlnıˊ rozdıˊl=(6666−18​)×100=(6648​)×100≈72.73%
Ale ve skutečnosti se počítá o kolik procent je počet motorek menší než počet aut, což můžeme přepočítat jako:
Snıˊzˇenıˊ motorek=(MA)×100=(1866)×100≈27.27%\text{Snížení motorek} = \left( \frac{M}{A} \right) \times 100 = \left( \frac{18}{66} \right) \times 100 \approx 27.27\%Snıˊzˇenıˊ motorek=(AM​)×100=(6618​)×100≈27.27%
A tím pádem
100%−27.27%≈72.73%100\% - 27.27\% \approx 72.73\%100%−27.27%≈72.73%