Matematické Fórum

gadgetka

$\log (2x-3)-\log (x+1)=-\log3\nl\log\frac{2x-3}{x+1}=\log 3^{-1}\nl\frac{2x-3}{x+1}=\frac{1}{3}\nl6x-9=x+1\nl5x=10\nlx=2$

+podmínky

$2x-3>0\wedge x+1>0\wedge x\ne -1\nlx>\frac{3}{2}\wedge x>-1\nlx\in (\frac{3}{2};+\infty)$

vonSternberk · 27. 05. 2009 19:24

můžete zkontrolovat toto:
$log(3x-1)-log5=1$
$log\frac{3x-1}{5}=log10$
$\frac{3x-1}{5}=10$
$x=1$

Chrpa · 27. 05. 2009 20:18 — Editoval Chrpa (27. 05. 2009 20:18)

↑↑ vonSternberk:
No jo já jsem ale trubec.
Já to násobil jako x(x+6)
Omlouvám se.
Kolegové ti to vysvětlili se správným postupem.

Chrpa · 27. 05. 2009 20:21 — Editoval Chrpa (27. 05. 2009 20:25)

↑ vonSternberk:
$\frac{3x-1}{5}=10\nl3x-1=50\nl3x=51\nlx=17$
Zkouška
$\log(3\cdot 17-1)-\log 5=\log 50-\log 5=\log(10\cdot 5)-\log 5= \log 10+\log 5-\log 5=\log 10=1$
$1=1$
Platí.

vonSternberk · 28. 05. 2009 11:51

díky a už poslední:
$\frac{3+logx}{2-logx}=4$
dostal jsem se k tvaru:
$logx=-logx^4+5$
...a dalej jsem nevedel

gadgetka · 28. 05. 2009 11:55

$\frac{3+\log x}{2-\log x}=4\nl3+\log x=8-4\log x\nl\log x+4\log x=5\nl5\log x=5\nl\log x=1\nlx=10$

Podmínky:
$x>0\wedge \log x\ne 2\Rightarrow x\ne 100$

vonSternberk · 28. 05. 2009 12:11

a jaktože v tomto případě nemůžu využít logaritmické pravidlo: $logx+logx=logx^2$

gadgetka · 28. 05. 2009 12:26

a proč bys nemohl?

Zkus si dosadit číselné hodnoty: např.
$\log 10+\log 10=2\nl\log 10^2=2\nlL=P$

osamela · 28. 05. 2009 13:00

neumím si poradit s logaritmickou rovnicí: log( x+1)* log(x+1) = log (x-1)* log(x-1) a jen doufám, že jsem to napsala správně je to poprvé.
druhý příkad bych napsala,ale zatím ho neumím správně napsat-nějak mi nejdou exponenty..např x-1 Jana

gadgetka · 28. 05. 2009 13:31

$\log( x+1)\cdot \log(x+1)=\log (x-1)\cdot \log(x-1)\nl\log^2 (x+1)=\log^2 (x-1)\nl\log^2 (x+1)-\log^2 (x-1)=0\nl(\log (x+1)-\log (x-1))(\log (x+1)+\log (x-1))=0\nl\log \frac{x+1}{x-1}\cdot \log ((x+1)(x-1))=0\nl$

$\log \frac{x+1}{x-1}=0\nl\frac{x+1}{x-1}=1\qquad /\cdot (x-1)\ne 0\Rightarrow x\ne 1\nlx+1=x-1\nl0=-2\Rightarrow \emptyset$

$\log ((x+1)(x-1))=0\nl(x+1)(x-1)=1\nlx^2-1=1\nlx^2=2\nlx=\pm \sqrt{2}$

podmínky:
$x+1>0\wedge x-1>0\nlx\in (1;+\infty)$

řešením: $x=\sqrt{2}$

gadgetka

exponenty:
x^2 = $x^2$
x^{3-a}= $x^{3-a}$
x^{\frac{1}{5}}= $x^{\frac{1}{5}}$

násobení:
x*y = x\cdot y = $x\cdot y$

vonSternberk · 30. 05. 2009 21:18

muzete nekdo poradit?
řešte $log_{0,25}0,25$

halogan · 30. 05. 2009 21:22

↑ vonSternberk:

Na kolikátou musíš 0,25 umocnit, abys dostal 0,25?

vonSternberk · 30. 05. 2009 21:27

na 0,25?

halogan · 30. 05. 2009 21:31

↑ vonSternberk:

Na 0,25 je na 1/4 - tzn. ty bys to číslo 4x odmocnil. Tím bys však získal číslo větší, ne stejné.

Toto patří mezi několik základních mocnin. Reálné číslo (mimo nulu) na nultou je jedna. Reálné číslo na prvou je to stejné číslo.

Nastuduj zde - http://www.matweb.cz/mocniny

jirikk · 17. 07. 2009 16:32 — Editoval jirikk (17. 07. 2009 17:00)

Caute, muze mi nekdo poradit s timto? 2x v druhem vyrazu je zaklad logaritmu...tedy log_2x (log o zaklade 2x).

$log_x 16+log_{2x} 4x^2 =4$ ....a ty stou spcikou to zrovna jsou :-))

Diky

gladiator01 · 17. 07. 2009 16:42

když dáš to 2x do složených závorek tak se ti zobrazí správně

jirikk · 17. 07. 2009 16:58

↑ gladiator01:

nemam poneti o cem hovoris....:-). Ja znam akorat kulate, hranate, a pak jeste ty s tou spickou uprostred :-)

Chrpa · 17. 07. 2009 17:02 — Editoval Chrpa (17. 07. 2009 17:03)

↑ jirikk:
to jsou právě ty složené {} napíšeš je pravý ALT b a pravý ALT n

jarrro · 17. 07. 2009 17:03

$\log_x {16}+\log_{2x}{ 4x^2} =4\nl\log_{x}{16}=2\nlx=4$

jirikk · 17. 07. 2009 20:12

↑ jarrro:
jojo uz jsme to nejak dopocital a stejne jako ty.....me nenapadlo, ze $4x^2$ je vlastne $(2x)^2$

jirikk · 18. 07. 2009 11:21

No tady mam taky jeden zajimavy $\frac{log_2 (9-2^x) }{3-x}=1$

jarrro · 18. 07. 2009 12:40 — Editoval jarrro (18. 07. 2009 13:09)

$\frac{\log_2 {\left(9-2^x\right)} }{3-x}=1\nl\log_2 {\left(9-2^x\right)}=3-x\nl2^{3-x}=9-2^x\nle^{\left(3-x\right)\ln{2}}=9-2^x\nl\left(3-x\right)\ln{2}\cdot e^{\left(3-x\right)\ln{2}}=\left(3-x\right)\ln{2}\cdot \left(9-2^x\right)\nl\left(3-x\right)\ln{2}=W{\left(\left(3-x\right)\ln{2}\cdot \left(9-2^x\right)\right)}\nl3-x=\frac{W{\left(\left(3-x\right)\ln{2}\cdot \left(9-2^x\right)\right)}}{\ln{2}}\nlx=3-\frac{W{\left(\left(3-x\right)\ln{2}\cdot \left(9-2^x\right)\right)}}{\ln{2}}$ toto je ako sa vraví formálne inak nula určite vyhovuje
W je inverzná fcia ku $f\left(x\right)=xe^x$
inak skúsenejších (Marian ,BrozekP ,Musixx , Pavel , Rumburak a iní) prosím o kontrolu a pripomienky
edit: od druhého riadku je riešenie v R ukázané jelenou pre strednú školu priateľnejšie

jelena · 18. 07. 2009 12:59

↑ jarrro:

Zdravím,

jul, sobota, poledne....

$2^{3-x}=9-2^x$

$\frac{2^3}{2^x}=9-2^x$

$\frac{8}{a}=9-a$

nebo ne? poledne, sobota, červenec...

jarrro · 18. 07. 2009 13:06

↑ jelena:máš pravdu hanbím sa idem do kúta,ale zase to moje monštrum by malo fungovať aj na komplexný obor

Matematické Fórum

#76 27. 05. 2009 19:07 — Editoval gadgetka (27. 05. 2009 19:13)

Re: Logaritmická rovnice

#77 27. 05. 2009 19:24

Re: Logaritmická rovnice

#78 27. 05. 2009 20:18 — Editoval Chrpa (27. 05. 2009 20:18)

Re: Logaritmická rovnice

#79 27. 05. 2009 20:21 — Editoval Chrpa (27. 05. 2009 20:25)

Re: Logaritmická rovnice

#80 28. 05. 2009 11:51

Re: Logaritmická rovnice

#81 28. 05. 2009 11:55

Re: Logaritmická rovnice

#82 28. 05. 2009 12:11

Re: Logaritmická rovnice

#83 28. 05. 2009 12:26

Re: Logaritmická rovnice

#84 28. 05. 2009 13:00

Re: Logaritmická rovnice

#85 28. 05. 2009 13:31

Re: Logaritmická rovnice

#86 28. 05. 2009 13:33 — Editoval gadgetka (28. 05. 2009 13:35)

Re: Logaritmická rovnice

#87 30. 05. 2009 21:18

Re: Logaritmická rovnice

#88 30. 05. 2009 21:22

Re: Logaritmická rovnice

#89 30. 05. 2009 21:27

Re: Logaritmická rovnice

#90 30. 05. 2009 21:31

Re: Logaritmická rovnice

#91 17. 07. 2009 16:32 — Editoval jirikk (17. 07. 2009 17:00)

Re: Logaritmická rovnice

#92 17. 07. 2009 16:42

Re: Logaritmická rovnice

#93 17. 07. 2009 16:58

Re: Logaritmická rovnice

#94 17. 07. 2009 17:02 — Editoval Chrpa (17. 07. 2009 17:03)

Re: Logaritmická rovnice

#95 17. 07. 2009 17:03

Re: Logaritmická rovnice

#96 17. 07. 2009 20:12

Re: Logaritmická rovnice

#97 18. 07. 2009 11:21

Re: Logaritmická rovnice

#98 18. 07. 2009 12:40 — Editoval jarrro (18. 07. 2009 13:09)

Re: Logaritmická rovnice

#99 18. 07. 2009 12:59

Re: Logaritmická rovnice

#100 18. 07. 2009 13:06

Re: Logaritmická rovnice

Zápatí