Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 11. 2024 18:31
Globální extrém funkce
Zdravím,
pokud bych měl funkci [mathjax]f(x)=|-(x-2)^{2}+4|[/mathjax], dosahuje své minimální hodnoty ve dvou bodech, a to [0;0] a [4;0]. Je pak možné u této funkce jednoznačně určit globální minimum, nebo v tomto případě, kdy dosahuje minimální hodnoty vícekrát, tomu tak není? Předpokládám, že lze tyto dva body označit jako lokální minima, avšak tím, že globální minimum je obecně nejnižší hodnota, které funkce dosahuje, měla by jí dosahovat právě jednou.
Předem děkuji.
Lidé, kteří si osvojili principy matematiky, mají o jeden smysl víc než obyčejní smrtelníci. (Darwin)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) FRhapsody)
#3 13. 11. 2024 18:40
- check_drummer
- Příspěvky: 4891
- Reputace: 105
Re: Globální extrém funkce
↑ FRhapsody:
Ahoj, z čeho soudíš, že globálního minima se vždy dosahuje jen v jednom bodě? Co např. konstantní funkce?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#4 13. 11. 2024 20:16
Re: Globální extrém funkce
↑ check_drummer: Ano, to je pravda. Omlouvám se, špatně jsem si vzpomněl. Ale když už jsi zmínil tu konstantní funkci, tak jak by se u té formálně zapsalo, že dosahuje jak globálního maxima, tak globálního minima na celém definičním oboru? S tímto jsem se setkal před pár měsíci a dosud jsem na to nenašel uspokojující odpověď.
Lidé, kteří si osvojili principy matematiky, mají o jeden smysl víc než obyčejní smrtelníci. (Darwin)
Offline
#5 13. 11. 2024 20:26 — Editoval MichalAld (13. 11. 2024 20:29)
Re: Globální extrém funkce
Prostě - pokud je globální minimum definováno jako bod, kde má funkce nejnižší hodnotu, tak může takových bodů být více.
Pokud je definován jako bod, kde má funkce nižší hodnotu než ve všech ostatních bodech, tak zase takový bod nemusí existovat.
Lokální extrém je podle mě definován tím druhým způsobem, takže konstantní funkce lokální extrém nemá.
Globální extrém není podle mě (z teoretického pohledu) zas tak důležitá věc, takže je skoro jedno, která z definic se použije.
Offline
#6 13. 11. 2024 21:02
- check_drummer
- Příspěvky: 4891
- Reputace: 105
Re: Globální extrém funkce
↑ MichalAld:
Pozn.: Globální extrém nemusí existovat ani podle té první definice.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline