Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 18. 11. 2024 16:13
Kombinatorika - variace
Dobrý den,
moc prosím o pomoc s úlohou, která zní takto: Na sportovním kurzu vybíráme do závodu čtyřčlenné hlídky, v nichž má každý závodník svoji funkci - velitel, zdravotník, pokladník a kurýr. Kolika způsoby lze z 15 chlapců a 18 dívek sestavit takové hlídky, jestliže:
d) v hlídce mohou být nanejvýše 2 dívky.
Chápu, že jsou tedy 3 možnosti: žádná dívka, 1 dívka nebo 2 dívky. Problém mám s těmi 2 dívkami. V řešení je následující postup: 6.V(2,18).V(2,15)=385 560. Vůbec nechápu, kde jsme vzali tu 6 a proč to počítáme přes variace. Není přeci výsledkem variací uspořádaná dvojice a tedy máme jen 4 možnosti jak tyto dvojice znovu uspořádat ještě jednou aniž bychom změnili pořadí?
Já bych na to šla přes kombinace následujícím způsobem: 4!.K(2,18).K(2,15)=385 560.
Moc děkuju.
Offline
#2 18. 11. 2024 18:28
- check_drummer
- Příspěvky: 4891
- Reputace: 105
Re: Kombinatorika - variace
↑ joluse:
Ahoj,
přes ty kombinace mi to taky přijde lepší. Ale to neznamená, že jný postup je špatně - zvlášť kyž to vyšlo stejně. Zkusím se zamyslet.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#4 18. 11. 2024 19:10 — Editoval joluse (18. 11. 2024 19:15)
Re: Kombinatorika - variace
↑ surovec: A mohla bych se prosím zeptat, jak na to přijít? Moc nechápu ani to použití variací. Není už výsledkem variace uspořádaná dvojice? Proč to tedy kombinovat?
Offline
#5 18. 11. 2024 21:52
- check_drummer
- Příspěvky: 4891
- Reputace: 105
Re: Kombinatorika - variace
↑ surovec:
A proč K(4,2)? Co ta kombinace v naší úloze vyjadřuje?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#6 19. 11. 2024 08:09
Re: Kombinatorika - variace
↑ check_drummer:
↑ joluse:
No vybereme dvě funkce ze čtyř (na pořadí nezáleží), do nich dosazujeme dvě dívky z 18, do zbylých dvou pak dosazujeme chlapce. Kompletně by to vypadalo takto:
K(2, 4) · V(2, 18) · K(2, 2) · V(2, 15)
Offline
#7 19. 11. 2024 14:49
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1150
- Reputace: 19
- Web
Re: Kombinatorika - variace
↑ joluse:
Jde na to jít také takto:
Máme vybrat 4 lidi, např. 2 chlapci a 2 dívky
možností je (15 nad 2)*(18 nad 2)
Přiřadit jim funkce lze 4! způsoby (24)
ostatní podobně
Offline
#8 19. 11. 2024 18:18
- check_drummer
- Příspěvky: 4891
- Reputace: 105
Re: Kombinatorika - variace
↑ Richard Tuček:
Ahoj, to už zaznělo výše.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#9 19. 11. 2024 18:19
- check_drummer
- Příspěvky: 4891
- Reputace: 105
Re: Kombinatorika - variace
↑ surovec:
Takže když už ty dívky vybereme jako uspořádané dvojice, tak i o těch funkcích předpokládáš že jsou uspořádané a tedy když vyberu dvě funkce jako kombinace, tak už je jasně dáno která dívka bude mít jakou funkci, je to tak?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#10 19. 11. 2024 20:08
#11 19. 11. 2024 20:30
Re: Kombinatorika - variace
↑ check_drummer:
Ze čtyř funkcí vyberu dvojici funkcí a těm přiřazuji dvojici dívek, přičemž záleží na tom, jakou funkci která dívka dostane. Pak jinou dvojici funkcí atd.
Offline