Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 25. 11. 2024 09:38
Doplnujici uloha MO Prunik trojujelniku
Ahoj, muzou se tady rešit doplnujici ulohy z MO na tento rok, či je to také zakázáno? pokud je to povoleno pomohl by mi nekdo prosim s Doplnujici ulohou 1 k otazce 4 ?
Trojuhelník AB=13 BC=14 CA =15 Trojuhelnik je posunut o vektor velikosti 1. timto posunutim mi vznikne trojuhelnik A'B'C'.
Najdi NEJVĚTSÍ prunik ABC a A'B'C'. :]]
Offline
#3 25. 11. 2024 13:15 — Editoval ajack (25. 11. 2024 13:16)
Re: Doplnujici uloha MO Prunik trojujelniku
↑ surovec:
no, řekl bych že je to translace coz je shodne zobrazeni takze ABC je shodny s A'B'C' ? :)
(takze k =1)
Offline
#4 25. 11. 2024 14:45
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Doplnujici uloha MO Prunik trojujelniku
↑ ajack:
Ahoj,
Trojúhelník ABC umísti do souřadnicové soustavy - A[0;0], B[13,0], C[?,?] (spočítej). Posuň o jednotkový vektor neznámého směru - A[cos x; sin x]; B[13+cos x; sin x], C[...]. Spočítej průsečíky s původním trojúhelníkem (budou tři), napiš vzorec pro obsah trojúhelníka určeného těmi průsečíky. To bude funkce proměnné x a hledej maximum. NEní to bůhví jak chytré, ale nic lepšího mě nenapadá.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#6 25. 11. 2024 16:44
- check_drummer
- Příspěvky: 5506
- Reputace: 106
Re: Doplnujici uloha MO Prunik trojujelniku
↑ Eratosthenes:
Doufám že by nedali do MO příklad, kde by se to musel takto řešit... Ale jinak postupovat takto lze.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#7 25. 11. 2024 17:18
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Doplnujici uloha MO Prunik trojujelniku
Nápad
surovec napsal(a):
↑ ajack:
A'B'C' je podobný s ABC s nějakým koeficientem podobnosti (zmenšení). V jakém případě je tento koeficient (= poměr stran) největší? (Nakresli si.)
je lepší, než ten můj - A'B'C' není posunutý ABC, je to ten průnik :-)
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#8 25. 11. 2024 18:14
- check_drummer
- Příspěvky: 5506
- Reputace: 106
Re: Doplnujici uloha MO Prunik trojujelniku
↑ ajack:
Asi bude nutné rozlišit dva případy - kdy se jen strana a "posune" rovnoběžně k vrcholu A a nebo kdy se vrchol A posune dovnitř toho trojúhelníku na jednotkovou kružnici se středem v A.
Podobně pro osttaní body B,C.
Možná půjde nějakou úvahou určit, jaký vrchol a jaký případ zvolit, např. porovnánám délek stran....
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#9 25. 11. 2024 18:27
Re: Doplnujici uloha MO Prunik trojujelniku
↑ Eratosthenes:
Já mám tento nápad
Trojúhelník posunovat po stranách a,b,c a hledat největší koeficient podobnosti.
po straně a: ka=(14-1)/14=13/14
po straně b: kb=(15-1)/15=14/15
po straně c: kc=(13-1)/13=12/13
Pak největší je kb.
Pak spočítat obsah trojúhelníku ABC pomocí Heronova vzorce
Obsah průnikového trojúhelníku je pak kb^2.P a je to
Offline
#10 25. 11. 2024 19:57 — Editoval Eratosthenes (25. 11. 2024 19:59)
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Doplnujici uloha MO Prunik trojujelniku
↑ Honzc:
Podle mě stačí posunout po nejdelší straně a je úplně jedno, zda vrchol A, anebo C, a je úplně jedno, kterým ze dvou možných směrů. Koeficient je 14/15.
(ale to už vlastně napsals včetně toho obsahu :-)
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#11 25. 11. 2024 20:52 — Editoval check_drummer (25. 11. 2024 20:53)
- check_drummer
- Příspěvky: 5506
- Reputace: 106
Re: Doplnujici uloha MO Prunik trojujelniku
Proč případ, kdy některý z vrcholů A',B',C' je vnitřním bodem trojúhelníka ABC, nevyhovuje?
Asi už to vidím - měl by menší výšku.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#12 27. 11. 2024 17:24
Re: Doplnujici uloha MO Prunik trojujelniku
↑ check_drummer:
Zajímavější než počítat největší obsah průnikového trojúhelníku by bylo spočítat obsah toho nejmenšího.
Offline
#13 27. 11. 2024 18:37
- check_drummer
- Příspěvky: 5506
- Reputace: 106
Re: Doplnujici uloha MO Prunik trojujelniku
↑ Honzc:
To by bylo asi také snadné - výška by byla o 1 kratší.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#14 27. 11. 2024 19:37 — Editoval Honzc (27. 11. 2024 22:16)
Re: Doplnujici uloha MO Prunik trojujelniku
Offline
#15 28. 11. 2024 03:09
- check_drummer
- Příspěvky: 5506
- Reputace: 106
Re: Doplnujici uloha MO Prunik trojujelniku
↑ Honzc:
Ano, tak jsem to myslel.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline