Matematické Fórum

check_drummer napsal(a):

↑↑ MichalAld:
Pokud dokážeš indukcí ten krok z n do n-1, tak pak ano, ale pak už žádný spor nebude potřeba, už to bude dokázané. Ale nevím co myslíš tím "to" - dokazuješ to tvrzení co se chce dokázat (V), nebo jeho negaci? Dokazuješ pro všechna n V(n)=>V(n-1) a nebo nonV(n)=>nonV(n-1)?

No, já dokazuji, že když lze vyjádřit (n) nezávislých vektorů lin. kombinací (n-1) vektorů, tak lze také vyjádřit (n-1) nezávislých vektorů lin kombinací (n-2) vektorů.

Jestli je to V(n) nebo non V(n) je mi tak nějak jedno. Takže uvažujme, že je to V(n).


Ale ten spor potřebuji, protože já nakonec potřebuji využít toho, že když tedy nelze vyjádřit (n-1) nezávislých vektorů lin kombinací (n-2) vektorů, tak nelze ani vyjádřit (n) nezávislých vektorů lin. kombinací (n-1) vektorů.

Takže ve tvé řeči - když dokážu, že z V(n) plyne V(n-1), tak to zároveň znamená, že z non V(n-1) plyne non V(n). A pak už tedy stačí dokázat, že třeba V(1) neplatí, tedy že platí non V(1), a tím pádem platí i non V(n), tedy neplatí V(n).

check_drummer napsal(a):

My však dokazujeme obměnu té poslední implikace, tedy ekvivalentní tvrzení (pro všechna n)(V(n+1)=>V(n)). A to stačí.

Já teda netuším, co je to ta "obměna". Co to vlastně je?

No a předně, jak tedy zní tvůj výrok V(n) ?

↑ check_drummer:
Aha, tak to je pak jasné.