Matematické Fórum

Ahoj,
mám 6 kostek, chci aby mi na nich co nejdříve padlo 6 šestek. Tedy hodím všemi kostkami, pokud mi padnou nějaké šestky, dám je stranou, a házím dál, dokud mi nepadne všech 6 šestek. Jaký je střední počet hodů, který k tomu potřebuji? I nějaké číslo vzešlé ze simulace by bylo zajímavé, tipuju něco kolem 12.

A podobná situace - jen nechceme aby nám padlo 6 šestek, ale postupka čísel 1,2,..,6. Tady těch hodů bude potřeba (téměř jistě) méně, otázka je kolik (střední hodnota)?

A nebo k těm 6kám ještě - netrváme na šestkách, ale na tom, aby padlo 6 stejných čísel - jaká tady bude střední hodnota počtu hodů?

A u všech těchto jevů by byla ještě zajímavá pravděpodobnost, že daný jen nastane během prvních 3 hodů.

A otázka na závěr - existují takové dva jevy (X,Y), že X má nižší střední hodnotu počtu hodů než Y, že bude realizován, ale má nižší hodnotu pravděpodobnosti, že nastane během prvních 3 hodů (než Y)? (Rozlišme dva případy - kdy některé kostky je po hodu povoleno dávat stranou a nebo to povoleno není.)