Matematické Fórum

Ahoj,
váhal jsem, zda toto téma patří do logiky nebo sem, ale asi nakonec sem.

Jde mi o to, jak vypadá struktura limitních ordinálů - zda ke každému limitnímu ordinálu existuje nějaký limitní ordinál, který mu přímo předchází - a nebo že může existovat limitní ordinál x takový, že ať vyeberme jakýkoliv menší limitní orinál y (tj. y<x), že vždy existuje limitní ordinál z, že y<z<x. Pokud takový ordinál x může existovat, tak by byl "limitně limitní" a vznikala by celá hierarchie limitních ordinálů, atd.

Celé se mi to jeví tak, že tedy i ty limitní ordinály lze nějak uspořádat a mají taky nějakou "limitu", podobně jako "běžné" prvky mají jako limitu limitní ordinál.

Jak jsem psal jinde, nejspíš to souvisí s pojmem "kofinalita". A skoro bych řekl, že pokud je kofinalita > $\omega$, že přesně toto nastane.

Existuje nějaký ordinál s kofinalitou > $\omega$? A s libovolně velkou kofinalitou? A existuje takovýto ordinál, který je <= kontinuum?