Matematické Fórum

Dobrý den,

potřebovala bych pomoc s úlohou. Mám dojem, že jsem k řešení došla, ale nejsem si jistá (wolfram alfa mi nechce pomoct a photomath říká, že tento problém ještě neumí).

Úloha: Určete všechna přirozená čísla m, n, která splňují postupný poměr

[mathjax]\binom{m+1}{n+1}:\binom{m+1}{n}:\binom{m+1}{n-1}=5:5:3[/mathjax]


Moje řešení stručně:
1. Vzala jsem první dvě kombinační čísla do rovnice (protože podle mé úvahy se musí rovnat, když je na pravé staně 5 a 5), zjednodušila jsem to až na to, že m=2n.
2. Dala jsem do rovnice podíl duhého třetího kombinačního čísla a 5/3....
Tam mi vyšlo
[mathjax]\frac{m+1-n+1}{n}=\frac{5}{3}[/mathjax]

Dále jsem dosadila m=2n a došla jsem k výsledku, že n=3 a tedy m=6.

Když tyto čísla dosadím do zadání vyjde mi 35:35:21=5:5:3, což platí.


Můj dotaz: Je toto správné řešení? a je to jediné řešení?

Předem děkuji za odpovědi.