#1 05. 01. 2025 13:42
- Student123456
- Zelenáč
- Příspěvky: 21
- Reputace: 0
Geometrická pravděpodobnost
Dobrý den,
nemohu vyřešit příklad na geometrickou pravděpodobnost. Normálně si vytvořím předpis křivek, ty vložím do prostoru druhé dimenze (x*y) a pomocí integrálů vypočítám danou pravděpodobnost jako plochu. Nicméně u tohoto integrálu nemohu dojít k ničemu kloudnému.
Z děla ráže 2r se střílí na svislý obdélníkový terč s rozměry a,b. určete pravděpodobnost jevu
A, že střela, která zasáhla terč zasáhne na terči též úsečku AB délky d.
Bude hledaný útvar prostor ve tvaru pi*r^2 * d (úsečka rozšířená o plochu koule) z celkového a*b? Nebo na to jít ještě jinak?
Předem děkuji za pomoc!
Offline
#2 05. 01. 2025 16:12
#3 05. 01. 2025 16:17
- Student123456
- Zelenáč
- Příspěvky: 21
- Reputace: 0
Re: Geometrická pravděpodobnost
↑ Eratosthenes:
Chápu-li to dobře, tak modrý obrazec je množina všech možností a zelený obrazec je množina příznivých řešení. S tímto i souhlasím. Nicméně jak to převést na fci pro integrál? Funkce by neměla být nikterak složitá, aby se dobře integrovala a zároveň by měla vyhodit takový výsledek, aby po dosazení dolní a horní meze byla řešením daná pravděpodobnost. Řešení má být tedy numerické.
Offline
#4 05. 01. 2025 16:57
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Geometrická pravděpodobnost
↑ Student123456:
Chápeš to dobře a žádný integrál nepotřebuješ. Stačí poměr těch obsahů.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#5 05. 01. 2025 17:01
- Student123456
- Zelenáč
- Příspěvky: 21
- Reputace: 0
Re: Geometrická pravděpodobnost
↑ Eratosthenes:
Jakože S d/ab (dle společného prvku 2r?)
Offline
#6 05. 01. 2025 18:42
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Geometrická pravděpodobnost
↑ Student123456:
Nechápu, co je to "společný prvek". Prostě vezmeš ten zelený obsah a vydělíš ho tím modrým obsahem. Toť vše.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#7 05. 01. 2025 18:53
- Student123456
- Zelenáč
- Příspěvky: 21
- Reputace: 0
Re: Geometrická pravděpodobnost
↑ Eratosthenes:
No, to chápu. Jde mi ale o to jak to zapsat... zelený obrazec / modrý obrazec není korektní odpověď.
Offline
#8 05. 01. 2025 19:15
Re: Geometrická pravděpodobnost
Podle mě by měly být mezi možnosti "zásah" zahrnuty i případy, kdy střela jen "lízne" terč. Pak by modrá plocha byla "obdélník" se zaoblenými rohy o rozměrech [mathjax](a + 4r) × (b + 4r)[/mathjax] a zaoblením o poloměru [mathjax]2r[/mathjax].
Offline
#9 05. 01. 2025 19:18
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Geometrická pravděpodobnost
surovec napsal(a):
Podle mě by měly být mezi možnosti "zásah" zahrnuty i případy, kdy střela jen "lízne" terč. Pak by modrá plocha byla "obdélník" se zaoblenými rohy o rozměrech [mathjax](a + 4r) × (b + 4r)[/mathjax] a zaoblením o poloměru [mathjax]2r[/mathjax].
Ale přesně tak jsem to přece nakreslil :-)
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#10 05. 01. 2025 19:22
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Geometrická pravděpodobnost
↑ Student123456:
A co je na tom nekorektního? Když ti to vadí, tak to označ to označ S1, S2 a p=S1/S2. Nic korektnějšího neexistuje.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#11 05. 01. 2025 19:29 — Editoval Student123456 (05. 01. 2025 19:32)
- Student123456
- Zelenáč
- Příspěvky: 21
- Reputace: 0
Re: Geometrická pravděpodobnost
↑ Eratosthenes:↑ surovec:
S tímto souhlasím.
Lze to tedy podat: Modrá plocha = (a+4r)*(b+4r) - [r^2-(pi*r^3)/3] ?
Zelená plocha = pi * r^2 + d*2r ?
P(A) = {(a+4r)*(b+4r) - [r^2-(pi*r^3)/3]} / [pi * r^2 + d*2r]
Offline
#12 05. 01. 2025 20:05
Re: Geometrická pravděpodobnost
↑ Eratosthenes:
Ajo, zmátly mě ty celé kružnice v rozích, považoval jsem je za "díru" po výstřelu.
Offline
#13 06. 01. 2025 00:12
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Geometrická pravděpodobnost
↑ Student123456:
Modrá plocha = (a+4r)*(b+4r) - [(4r)^2-pi*r^2]
"Zaoblené rohy": čtverec - kruh
Budoucnost patří aluminiu.
Offline