Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 01. 2025 17:41
Nerovnost
Dobrý večer,
mohu poprosit o nakopnutí, jak se dostanu k druhé části výsledku? Pro číslo A platí, že [mathjax]A^{2}\le 9[/mathjax]. Jakou nerovnost splňuje číslo [mathjax]B=12-A^{2}-4A[/mathjax]? Výsledkem je [mathjax]-9\le B\le 16[/mathjax]. Řekl jsem si, že z nerovnosti [mathjax]A^{2}\le 9[/mathjax] plyne, že [mathjax]0\le A^{2}\le 9[/mathjax] a [mathjax]|A|\le 3[/mathjax], tj. [mathjax]-3\le A\le 3[/mathjax]. Vemu-li například, že [mathjax]A^{2}=9, A=3[/mathjax], dostanu [mathjax]B=9[/mathjax], ale už nevím, jak se dostat k té druhé hodnotě.
Offline
#2 07. 01. 2025 18:34 — Editoval Richard Tuček (07. 01. 2025 18:35)
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1269
- Reputace: 19
- Web
Re: Nerovnost
↑ Matytus:
Platí: -3 <= A <= 3
0<=A^2<=9
-12<=4A <= 12
-12 <=A^2+4A <=21
12 >= -A^2 - 4A >= -21
24 >= 12 -A^2 - 4A >= -9
Toto je ovšem jen hrubý odhad.
Offline
#3 07. 01. 2025 19:04
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1269
- Reputace: 19
- Web
Re: Nerovnost
↑ Matytus:
Mám ještě jiný způsob řešení (užitím derivace).
na intervalu od -3 do +3
B=f(A)=12 - A^2 - 4A
f´(A)=-2A - 4
f´(-2) = 4 - 4 =0
Funkce je rostoucí od -3 do -2
Funkce je klesající od -2 do 3
f(-2)=12 - 4 + 8 = 16 (lok maximum)
f(3) = 12 - 9 - 12 = -9
f(-3)= 12 - 9 +12 =15
Offline
#4 07. 01. 2025 19:12
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Nerovnost
↑ Matytus:
Jednoduše, hledáš maximum a minimum funkce [mathjax]B[/mathjax] v závislosti na [mathjax]A[/mathjax]
neboli funkce [mathjax]y=12-x^{2}-4x[/mathjax] v intervalu [mathjax]-3\le x\le 3[/mathjax].
Offline
#5 07. 01. 2025 19:16
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1269
- Reputace: 19
- Web
Re: Nerovnost
↑ Matytus:
Pokud neznáme derivace, lze to řešit přes vrchol paraboly.
B=12 - A^2 - 4A= - (A^2 + 4A - 12) = - ((A+2)^2 - 4 - 12) = - (A+2)^2 + 16
Souřadnice vrcholu jsou: [-2; 16] a je zřejmé, že to je maximum.
Stačí si parabolu načrtnout.
Offline
#6 07. 01. 2025 22:21
- check_drummer
- Příspěvky: 5513
- Reputace: 106
Re: Nerovnost
↑ Richard Tuček:
A ze vztahu B= - (A+2)^2 + 16 a -3<=A<=3 můžeš hned snadno určit i všechny hodnoty, kterých B nabývá.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline