#1 23. 01. 2025 18:24
- MaestroR05
- Zelenáč
- Příspěvky: 2
- Škola: IES FSV UK
- Pozice: student
- Reputace: 0
Limita posloupnosti
[mathjax]\lim_{n\to \infty }(\sqrt[3]{3^{n}+2^n}-\sqrt[3]{3^n+n})(\frac{3^n + 2^{n}}{3^{n}+n}+(-1)^{n}n^{2})[/mathjax]
zacal jsem rozsirenim treti odmocniny, vytknul jsem 2^n v čitateli a (3^n)^1/3 v jmenovateli z tretich odmocnin, potom jsem ve druhem zlomku vytknul 3^n a vykratil, z cehoz mi vznikla jednicka, ale dal si nevim moc rady
Offline
#2 23. 01. 2025 20:33 — Editoval Brano (23. 01. 2025 20:34)
Re: Limita posloupnosti
[mathjax](\sqrt[3]{3^{n}+2^n}-\sqrt[3]{3^n+n})(\frac{3^n + 2^{n}}{3^{n}+n}+(-1)^{n}n^{2})=[/mathjax]
[mathjax]3^{n/3}[(1+(2/3)^n)^{1/3}-(1+n3^{-n})^{1/3}][\frac{1 + (2/3)^{n}}{1+n3^{-n}}+(-1)^{n}n^{2}]\approx[/mathjax]
[mathjax]3^{n/3}[(1+(1/3)(2/3)^n)-(1+(1/3)n3^{-n})][1+(-1)^{n}n^{2}]=[/mathjax]
[mathjax]3^{n/3-1}[(2/3)^n-n3^{-n}][1+(-1)^{n}n^{2}]=[/mathjax]
[mathjax]3^{n/3-1}[(2/3)^n + ... ][... +(-1)^{n}n^{2}]=[/mathjax]
[mathjax]\frac{1}{3}n^2\left(-\frac{8}{9}\right)^{n/3}+...\approx \frac{1}{3}n^2\left(-\frac{8}{9}\right)^{n/3}\to 0[/mathjax]
Offline
#3 24. 01. 2025 16:57
- MaestroR05
- Zelenáč
- Příspěvky: 2
- Škola: IES FSV UK
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: Limita posloupnosti
ja to delal takhle
[mathjax]\lim_{n\to\infty }\frac{2^{n}(1+\frac{n}{2^{n}})}{3^{\frac{2}{3}n}(1+1+1)}(\frac{1}{1}+(-1)^{n}n^{2})[/mathjax]
potom mi vzniklo toto:
[mathjax]\lim_{n\to\infty }\frac{2^{n}+2^{n}(-1)^{n}n^{2}}{3^{\frac{2}{3}n+1}}[/mathjax]
a potom jsem udelal tohle:
[mathjax]\lim_{n\to\infty }\frac{2^{n}}{3^{\frac{2}{3}n+1}}+\lim_{n\to\infty }\frac{2^{n}(-1)^{n}n^{2}}{3^{\frac{2}{3}n+1}}^{}[/mathjax]
kdyz jsem zkousel umocnit 3 na 2/3, vyslo mi 2,...neco, takze teoreticky by to melo znacit ze prvni zlomek jde do nuly, ale u toho druheho si nejsem vubec jisty
zajimalo by me jestli je tento postup taky korektni popripade jak pokracovat dale, za jakekoliv jine poznamky budu taky moc rad, moc diky
Offline