Matematické Fórum

↑ kastanek:

Ahoj,

tady buď kořen uhodnout (což není tak těžké)

anebo řešit: jednu z těch odmocnin převést na druhou stranu, umocnit a čert ví, co z toho vyleze...

↑ kastanek:
Zkusil jsem toto:
použít substituce: z=(x-13)^(1/3);
                          y=(x+13)^(1/3);

Pak máme: y^3 = x+13;  z^3= x - 13;

          Dostaneme soustavu rovnic:  y^3 - z^3 = 26
                                                      y + z = 4

Po úpravě dostanu rovnici o jedné neznámé 3. stupně. Pokud má celočíselné řešení, jsou to dělitelé absolutního členu.
Vyjde 1 celočíselné řešení.

Můžeme to zkusit pomocí Hornerova schématu.

Eratosthenes napsal(a):

↑ kastanek:

...anebo řešit: jednu z těch odmocnin převést na druhou stranu, umocnit a čert ví, co z toho vyleze...

Po substituci

[mathjax]\huge \sqrt[3]{x+13} = y[/mathjax]

mi z toho vylezla kubická rovnice

[mathjax]\huge y^3-6y^2+24y-45=0[/mathjax]

Takže z "kandidátů na celočíselné řešení" (viz ↑ Richard Tuček:), tj. 3; 9; 15 vyhovuje jenom ta trojka.

Dále je tedy

[mathjax]\huge (y-3)(y^2-3y+15)=0[/mathjax]

a ta kvadratická rovnice už reálné řešení nemá.

takže y=3 a po dosazení do té substituce dostaneme tu čtrnáctku.

↑ Eratosthenes:
;-)
Vlastně bych měl podobný problémek, dám ho do samostatného zadání.