Matematické Fórum

simonaj1 · 21. 07. 2009 17:42

ahoj, potřebovala bych trochu popostrčit
mám vyšetřit asymptoty bez směrnice pro fci $ln(2x-x^2)$
tedy ${\lim}\limits_{x \to \0^+}{ln(2x-x^2)}$ , ${\lim}\limits_{x \to \0^-}{ln(2x-x^2)}$ a ${\lim}\limits_{x \to \2^+}{ln(2x-x^2)}$ a ${\lim}\limits_{x \to \2^-}{ln(2x-x^2)}$ je mi jasné, že ln 0 není definováno a ž to tedy musím nějak upravit, abych moha použít l'hospitala, ale vůbec nevím jak...

lukaszh · 21. 07. 2009 17:59

↑ simonaj1:
Najprv treba vyšetriť jednostranné limity v bodoch, kde funkcia nie je definovaná. Niektoré jednostranné limity však neexistujú, pretože na danom okolí funkcia nie je vôbec definovaná. Definičný obor je množina tých x, pre ktoré $2x-x^2\,>\,0$ . To je interval $(0,2)$ . Stačí preto uvažovať len okolia $\mathcal{P}_+(0),\mathcal{P}_-(2)$ (pravé prstencové okolie bodu 0 a ľavé prstencové bodu 2).
$\lim_{x\to0^+}\ln(2x-x^2)=-\infty\nl\lim_{x\to2^-}\ln(2x-x^2)=-\infty$
V týchto bodoch sú teda zvislé asymptoty $x=0,x=2$ . Asymptoty so smernicou táto funkcia nemá, malo by to byť zrejmé z jej priebehu a definičného oboru.

simonaj1 · 21. 07. 2009 18:08

↑ lukaszh: aha, netušila jsem, že mohu tu jednu jednostrannou limitu vynechat, když tam funkce není definovaná, jinak vše ostatní vidím, podle toho jak jsem fci vyšetřila, viděla jsem i to, že bodem 0 a 2 prochází AS bez směrnice, jen jsem nevěděla, jak to dosit, aby to vyšlo i spočítané;-)

Matematické Fórum

#1 21. 07. 2009 17:42

limita ln(2x-x^2)

#2 21. 07. 2009 17:59

Re: limita ln(2x-x^2)

#3 21. 07. 2009 18:08

Re: limita ln(2x-x^2)

Zápatí