Matematické Fórum

↑ Papaya34:
Ahoj, takže z odpovědi (a) plyne odpověď (b), takže stačí vyřešit (a), je to tak?

↑ check_drummer: Sud koná dva typy pohybu zároveň - posuvný (translace) a otáčivý (rotace). Posuvný proto, že sud jako celek se přemístil - o vzdálenost L/2. Jenže místo toho, aby po podlaze klouzal (třel o ni), tak se po ní valil. Tzn. body sudu mají posuvný vektor rychlosti (konstantní co do směru i velikosti) a rotační vektor rychlosti (konstantní velikost, směr proměnný). Výsledný vektor rychlosti vznikne součtem posuvného a rotačního vektoru.

Valení bez prokluzu vznikne tehdy, když posuvný a rotační vektor bodů na okraji sudu mají stejnou velikost. Pro bod, který je v daném okamžiku ve styku s podlahou se vektory odečtou (výsledný vektor rychlosti je 0) a pro bod, který je na opačné straně (v nejvyšším místě) se sečtou (velikost výsledného vektoru je dvojnásobná).

Co se týče výsledku, možná je potřeba uvážit, že posun desky se vztahuje ne k zemi, ale k sudu. Potom deska urazila 2*L/2 vůči sudu a sud L/2 vůči zemi. Takže po součtu vyjde, že deska urazila 3/2L vůči zemi.

Nejsem si ovšem jistý.

↑ check_drummer: Ano, první otázka se vztahovala na posun desky vůči sudu. Výsledek tohoto posunu je  L/2*2 = L (protože deska a bod sudu ve styku s deskou mají 2násobnou rychlost než střed sudu, proto se posunou o dvojnásobek toho co střed).

Ale ta druhá otázka se ptá na posun té ženy. A tady (hádám) je potřeba uvažovat, že výsledný posun ženy vůči zemi je posun L desky + posun L/2 sudu.

↑ Richard Tuček: Jenže v odpovědi stojí, že skladnice urazila 1,5L. Vaše odpověď (pokud jsem to správně pochopil) říká, že pokud se sud posune o L/2 vůči zemi, tak skladnice se posune o L vůči zemi, což je ovšem jiná (podle učebnice nesprávná) odpověď.