Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 03. 2025 20:27
- check_drummer
- Příspěvky: 5168
- Reputace: 106
Rovinná mapa s vepsanými čísly
Ahoj, existuje pro každé n rovinná mapa taková, že obsahuje n oblastí, do kterých jsou vepsána (všechna) čísla 1 až n (do každé oblasti je vepsáno jedno číslo) a pro každé k 1<=k<n existují v této mapě dvě sousední pole, jejichž čísla se liší o k? Varianty - a) za sousední považujeme ta pole, která se mohou dotýkat i rohem nebo b) mají hranici nenulové délky.
Bylo by zajímavé vymyslet i další úlohy s vepsanými čísly do polí. Např. jednou z variant této úlohy je problém čtyř barev, kdy do polí vpisujeme čísla 1 až 4.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#3 15. 03. 2025 15:32
- check_drummer
- Příspěvky: 5168
- Reputace: 106
Re: Rovinná mapa s vepsanými čísly
↑ Stýv:
Stačí, v noci mě to taky napadlo ,ale nestihl jsem to sem napsat. :-) Pak mě napadlo zpřísnění podmínek, ale musím si vzpomenout.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#4 15. 03. 2025 15:35 — Editoval check_drummer (15. 03. 2025 18:42)
- check_drummer
- Příspěvky: 5168
- Reputace: 106
Re: Rovinná mapa s vepsanými čísly
Tak už vím - hledejme takovou mapu a takové rozmístění čísel, aby maximální rozdíl mezi dvěma sousedními čísly (resp. jeho absolutní hodnota) byl co nejmenší. Mapu kreslíme na kouli, případně (ekvivalentně) v rovině, kde ovšem každý bod roviny musí být součástí nějaké oblasti.
Edit: hranice oblasti musí být souvislá křivka.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#5 15. 03. 2025 17:57
Re: Rovinná mapa s vepsanými čísly
↑ check_drummer:
Ahoj, nestačí na kouli nakreslit rovnoběžky?(Nakrájím citron na n plátků)
Hlavní je zápal, talent se dostaví!
Offline
#6 15. 03. 2025 18:36
Re: Rovinná mapa s vepsanými čísly
↑ check_drummer: Zase existuje trivialni optimalni reseni, zkus se nad tim jeste chvili zamyslet. ;-)
Offline
#7 15. 03. 2025 18:42
- check_drummer
- Příspěvky: 5168
- Reputace: 106
Re: Rovinná mapa s vepsanými čísly
↑ osman:
To není úplně oblast - musí mít souvoislou hranici (jinými slovy - tak jak to popisuješ země nevypadjí), ale asi bych to měl přidat do zadání, přidám.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#8 15. 03. 2025 18:43 — Editoval check_drummer (15. 03. 2025 18:44)
- check_drummer
- Příspěvky: 5168
- Reputace: 106
Re: Rovinná mapa s vepsanými čísly
(Přidal jsem omezení, že hranice oblasti je souvislá křivka, jak je to u zemí na mapě.) Sice se najdou výjimky - země uvnitř jiné země, ale ty ignorujme.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#9 16. 03. 2025 13:18 Příspěvek uživatele osman byl skryt uživatelem osman. Důvod: To mě napadla blbost, neplatí to
#10 16. 03. 2025 18:45 — Editoval check_drummer (16. 03. 2025 18:45)
- check_drummer
- Příspěvky: 5168
- Reputace: 106
Re: Rovinná mapa s vepsanými čísly
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#11 17. 03. 2025 12:22 — Editoval osman (17. 03. 2025 12:51)
Re: Rovinná mapa s vepsanými čísly
rozdíl 1 být dosažen nemůže, jinak bude jedna oblast uvnitř druhé.
Pro pokrytí celé roviny bych zkusil systém pivních kelímků naskládaných do sebe:
1 ... část roviny nad grafem funkce y=|x|
2 ... část roviny pod grafem funkce y=|x| a nad grafem funkce y=|x|-1
3 ... část roviny pod grafem funkce y=|x|-1 a nad grafem funkce y=|x|-2
atd. (hranice nemusí být topologická kružnice:-)
Je to samozřejmě švindl.
Když si to promítneme na povrch koule, zjistíme, že téměř všechny oblasti jsou do sebe vnořené a všechny mají společný bod na severním pólu:-)
Ale na povrchu koule zase jsou všechny oblasti uzavřené...
Hlavní je zápal, talent se dostaví!
Offline