Matematické Fórum

↑ jelena: takže si jako vyberu stejné číslo z definičního oboru... jednou kladné a jednou záporné tady v tom případě třeba 2 a -2 a dosadím a spočítám funkční hodnotu?

pozn. pod čarou... souměrná je, podle S(-1, -3) je to z řešených příkladů, jen jsem nevěděla jak určit to lichá/sudá

↑ jelena:aha, tak to jsem z té teorie u toho taky nějak nepobrala... a mimochodem je tam, že je lichá a nevěděla jsem jak k tomu došli

↑ simonaj1:

Ta, co je v zadání (úplně 1. příspěvek) že je lichá? není podle mého názoru.

Nebo je to jiná funkce, o které mluvíš v posledním příspěvku? ↑ simonaj1: ??

Děkuji.

↑ jelena: jj, mám to z knížky
vyšetřete fci
řešení:
1/D(f) je v intervalu
2/ fce je lichá její graf je souměrný podle středu souměrnosti (souřadnice určíme později) a stačí ji tedy sledovat v intervalu
3/atd.

bohužel, není tu vysvětleno jak dosadím do toho vzorečku a určím tu lichost...

Pojem "lichá funkce" je jasně definován a rozhodně nejde takhle "znásilnit," takže je potřeba použít jiných pojmů, např. středová souměrnost grafu té funkce, souhlas s Jelenou

↑ simonaj1:

Děkuji, no to je zvláštní, protože to je jedna z kvalitních sbírek.

Ale definice je definice, děkuji kolegovi ↑ FliegenderZirkus: za kontrolu.

Tak se na to zítra podíváme, třeba někdo z kolegů doplní, jak se to má vyložit.

↑ simonaj1:
Asi by bylo dobré uvést nějaký pozitivní příklad, jak se takové úlohy řeší:

1. Ukažte, že  fce   f(x)  =  x (sin x +  arctg x)  je sudá.
Důkaz:  f(-x) = (-x) (sin (-x) + arctg (-x))  =  (-x) (- sin x -  arctg x)  = (-x)(-1) (sin x + arctg x) =  x (sin x +  arctg x)  = f(x) .
Ukázali jsme, ze pro každé reálné x je f(-x) = f(x) , tedy f je sudá v R. Využili jsme známých faktů, že sin , arctg jsou liché funkce.

Nutnou podmínkou k tomu, abychom mohli uvažovat o sudosti nebo lichosti funkce je, že její definičním  oborem je  množina, která je
středově symetrická podle bodu 0, což znamená, že splňuje podmínku .
V načem příkladě je to splněno, neboť definičním oborem fce je celá množina R.

2. Rozhoděte, zda  fce   g(x)  =  x (cos x +  arctg x)  je sudá či lichá v R.
Řešení: Nejprve upravíme g(-x)  = (-x) (cos (-x) +  arctg (-x)) =  (-x) (cos x -  arctg x)  = x (arctg x  - cos x).
Uvědomíme si, že rovnice g(-x) = g(x)  je ekvivalentní s  g(-x) - g(x) = 0 , podobně
g(-x) = - g(x)  je ekvivalentní s  g(-x) + g(x) = 0 . Zkoušíme ověřit každou z nich:

g(-x) - g(x) = x (arctg x  - cos x)  - x (cos x +  arctg x) =  - 2x cos x , což ne vždy je 0 , takže fce g není v R sudá,

g(-x) + g(x) = x (arctg x  - cos x)  + x (cos x +  arctg x) =  2x arctg x , což ne vždy je 0 , takže fce g není v R lichá.

Zdravím vas,

jelikož se neobjevil žádný komentář k původnímu zadání, tak něco doplním (i když po příspěvku kolegy ↑ Rumburaka: je to velmi troufalé.

Scan od ↑ simonaj1: - na str. 379 v rámečku je opravdu "zavádějící" text v závorce "obyčejně to bývá střed souřádnic". Samozřejmě to má být jednoznačně - v případě, že funkce je lichá, je středově souměrná se středem ve středu souřadnic, ne jinak.

V řešeném vzoru to nebylo vhodně použito, bohužel, proto jsem byla udivěna, odkud pramení takový závěr, že funkce je lichá.

Jelikož definice "lichá, sudá funkce" patří do tématů podrobně probíraných na SŠ, tak už bych tu žádnou další teorii nerozváděla.   

Teď to už nesouvísí s tématem - ovšem na obhajobu pana A. Hlaváčka bych uvědla, že není špatné si pamatovat, že každá další nalezená souměrnost grafu může být dobrou pomůckou pro nakreslení grafu, i když nemá nic společného s pojmem "lichá", "sudá" funkce. Na SŠ se třeba běžně používá souměrnost liněárně lomené funkce (se středem v průsešíku asymptot).

Kdo si chce hrat, může zkoušet rychlé ruční kreslení grafu funkce s přesunem středu souřadnic pomocí substituce x+1=... Nepohybují, že něco podobného se pokoušel vysvětlit i p. Hlaváček - opravdu nikdo z vás nemusel povinně kreslit hodně grafů součtů, násobku a složených funkcí z vlastností základních funkcí?

Ale toto si neodpustím:

simonaj1 napsal(a):

o takovýto příklad s postupem mi přesně šlo v prvním dotaze

V 1. dotaze přesně šlo o příklad funkce a na tento příklad jsem reagovala.

Je potřeba věnovat dostatečnou pečlivost formulaci dotazu - například tento příspěvek považuji sice za velmi vtipnou pointu celého tématu, ale určitě se to dalo vhodně a více účelně formulovat ihned v úvodu tématu.

Pozdrav :-)

↑ jelena:

jelena napsal(a):

jelikož se neobjevil žádný komentář k původnímu zadání, tak něco doplním (i když po příspěvku kolegy ↑ Rumburaka: je to velmi troufalé.

Milá Jeleno,

jsem rád, že sis troufla :-) a čiň tak i nadále - dle své chuti.

Srdečně zdravím!