Matematické Fórum

vlado_bb

Dobrý deň, pri riešení nejakých problémov v súvislosti s agregačnými funkciami som narazil na jednu situáciu, ktorá sa dá v zjednodušenej forme popísať takto: máme dve reálne čísla A, B. Každé z nich má svoju váhu – A má váhu $α$ , B má váhu $β$ . V prvom kroku hodnoty A, B nahradíme hodnotami $\frac{A + β B}{1 + β}, \frac{B + α A}{1 + α}$ . Ak tento krok opakujeme, dostaneme dve postupnosti so spoločnou limitou. Zaujíma ma, ako táto limita súvisí s danými váhami. Určite to nie je zvlášť komplikované, ale zatiaľ na to neviem prísť. Privítam akúkoľvek radu.

check_drummer · 27. 03. 2025 10:35

↑ vlado_bb:
Ahoj, obecně nemusíme dostat stejnou limitu, např. jsou-li obě váhy 0.

vlado_bb · 27. 03. 2025 10:36

↑ check_drummer: Samozrejme, upresňujem teda - váhy sú v intervale (0,1).

laszky · 27. 03. 2025 11:58 — Editoval laszky (28. 03. 2025 00:45)

↑ vlado_bb:

Ahoj, pro obe dve posloupnosti bude platit vztah

$A_{n} = K + L \cdot {(\frac{1}{1 + α} + \frac{1}{1 + β} - 1)}^{n}$

$B_{n} = M + N \cdot {(\frac{1}{1 + α} + \frac{1}{1 + β} - 1)}^{n}$

kde konstanty $K, L, M, N$ zavisi na $α, β, A_{0}, B_{0}$ a dopocitas je dosazenim hodnot $n = 0$ a $n = 1$ . Jestlize maji posloupnosti stejnou limitu, melo by vyjit $K = M$ . Uvedene tvary posloupnosti se ziskaji vypoctem vlastnich cisel matice iteracniho procesu.

EDIT: Vyslo mi $K = M = \frac{α (1 + β) A_{0} + β (1 + α) B_{0}}{α + β + 2 α β}$

vlado_bb · 27. 03. 2025 12:27

↑ laszky: Super, veľká vďaka!!!

check_drummer · 27. 03. 2025 19:34

↑ vlado_bb:
Není přirozenější volba, že váhy jsou kladné? Proč by nemohla být váha >1?

vlado_bb · 27. 03. 2025 19:40

↑ check_drummer: Váhy sú hodnody viachodnotovej binárnej relácie na základnom priestore (napríklad ľudí). Táto relácia, teda jej hodnota R(x,y) reprezentuje mieru vplyvu človeka x na človeka y. Predpokladáme, že R je reflexívna, teda R(x,x)=1, inými slovami - každý človek je konzistentný sám so sebou. No a predpokladáme, že iný človek na mňa nemá väčší vplyv, ako mám sám na seba.

check_drummer

↑ vlado_bb:
Váha nemůže být relace, protože váha je číslo, ale relace je podmnožina (jistého kartézskéhoho součinu).

A nebo je nutné říct co znamená pojem "hodnota relace".

vlado_bb · 27. 03. 2025 19:52

↑ check_drummer: Vo viachodnotovej logike je relácia na X zobrazenie $R : X^{2} \to [0, 1]$ . Viac sa dá nájsť v prácach

DE COCK, Martine a KERRE, Etienne E., (2004). Fuzzy modifiers based on fuzzy relations, Information Sciences no. 160, pp. 173-199.
KERRE, Etienne E. a DE COCK, Martine, (1999). Linguistic modifiers: an overview, Fuzzy Logic and Soft Computing, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, pp. 69-85.

check_drummer · 27. 03. 2025 20:16

↑ vlado_bb:
Takže je to zobecnění relace, kde jsou povoleny jen hodnoty 0,1, tady je to celý interval.

vlado_bb · 27. 03. 2025 20:20

↑ check_drummer: Ano, presne tak.

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2025 09:36 — Editoval vlado_bb (27. 03. 2025 09:36)

vážené priemery

#2 27. 03. 2025 10:35

Re: vážené priemery

#3 27. 03. 2025 10:36

Re: vážené priemery

#4 27. 03. 2025 11:58 — Editoval laszky (28. 03. 2025 00:45)

Re: vážené priemery

#5 27. 03. 2025 12:27

Re: vážené priemery

#6 27. 03. 2025 19:34

Re: vážené priemery

#7 27. 03. 2025 19:40

Re: vážené priemery

#8 27. 03. 2025 19:45 — Editoval check_drummer (27. 03. 2025 19:46)

Re: vážené priemery

#9 27. 03. 2025 19:52

Re: vážené priemery

#10 27. 03. 2025 20:16

Re: vážené priemery

#11 27. 03. 2025 20:20

Re: vážené priemery

Zápatí