Matematické Fórum

Petra22

ahoj lidi potřebovala bych poradit jak počítat tyto přiklady připravuji se k opravce amam tento problém nevim kam napisat a nasla toto forum....

Př1 kdy zvedáme břemeno o hmotnosti 2000kg o 50m lanem navijeným na navijak....Jakou práci vykonáme při předpokladu že 1m lana má hmotnost 5kg?
(zvládla jsem výpočet jednoduchy kdyz zanedbam hmotnost lana W=mgh) ale nevim si rady kdyz tu hmotnost lana nezanedbám

další přiklad Př2 ....Válec z neznámého materiálu plave z poloviny ponořen ve vodě o hustotě $\rho$ =10^3 kgm^-3. Poloměr válce je R=10cm a výška v=20cm. vypočítejte prácikterou je třeba vykonat pro vytažení celého válce z vody?
... pokusila jsem se o výpočet ale mám to prý špatně mám tam nákou chybku

prý t o ma byt tak ale nevim proč W= $\pi$ *R^2 *g*v^2 /8
3

těžkej na mě

Př tady jsem si počitala
ten impuls bych asi řešila pomocí řady ale jak na to a pak z toho dostat nějaky vztah I=m*odmocnina z 2gh * poměr....help tady

budu vděčna za každou pomoc

perdy · 21. 07. 2009 23:15 — Editoval perdy (21. 07. 2009 23:36)

K prvému príkladu:

So zanedbaním hmotnosti lana máš výsledok dobre. Ak chceš zahrnúť aj lano, bude s tým trochu viac práce (aj čo sa týka počítania, aj čo sa týka číselnej hodnoty výsledku :) ).

Práca $W = \int F(s) \mathrm{d}s$ . $F$ je sila, ktorou zdvíhaš lano a závažie a rovná sa gravitačnej sile $F = m.g$ . Problém je, že hmotnosť $m$ je funkciou dráhy: $m(s) = m_0 + k.s$ , $m_0$ je hmotnosť závažia a $k$ je hmotnosť jedného metra lana.

K druhému príkladu:

Tu pôsobia proti sebe dve sily: vztlaková a gravitačná. V tomto prípade je gravitačná sila konštantná, ale mení sa ti vztlaková. Čím viac vyťahuješ valec z vody, tým menej je ho ponoreného a tým menšia vztlaková sila naň pôsobí. Zase sa nevyhneš integrácii, podobne ako v prvom príklade. Na určenie medze integrácie použiješ údaj, že valec je z polovice ponorený.

Viac sa mi nechce rozmýšľať, kolegovia možno doplnia, možno aj opravia ;)

lukaszh · 22. 07. 2009 07:37

(1) Ja by som to snáď riešil takto: Celková hmotnosť na začiatku je hmotnosť bremena + hmotnosť celého lana. T.j.:
$m=(2\,000+50\cdot5)\,\rm{kg}=2\,250\,\rm{kg}$
Postupným navíjaním sa hmotnosť visiaceho lana zmenšuje, teda
$m(s)=(2\,250-5s)\,\rm{kg}$
$W=\int_{S}mg\,\rm{d}s=\int_{0}^{50}(2\,250-5s)g\,\rm{d}s=g\int_{0}^{50}(2\,250-5s)\,\rm{d}s=106\,250g\,\rm{J}$

Petra22

↑ lukaszh:
kuju a co mám dělat s těmi dalšími

perdy · 22. 07. 2009 15:21 — Editoval perdy (22. 07. 2009 15:23)

↑ lukaszh:

To sa dalo čakať, tuším som sa pomýlil v znamienku. Krutá nočná hodina, v takú radšej ani nič nepísať. Ďakujem.

lukaszh · 22. 07. 2009 18:53

↑ Petra22:
(3) Neviem ti veľmi poradiť (keď sa nikto neozýva), ale nešlo by nejakým spôsobom využiť rovnicu
$m\frac{\rm{d}^2x}{\rm{d}t^2}+kx=0$
kde $k\,>\,0$ (harmonický oscilátor). Pri dopade na trampolínu pohyb pripomína oscilovanie na strune, nie? Po odraze platí vzťah pre voľný pád.

jelena · 22. 07. 2009 23:45

↑ Petra22:

Zdravím,

Petra22 napsal(a):
a co mám dělat s těmi dalšími

Například, se věnovat úpravě zadání, kdo to má luštit?

Bez záruky - odrazy míčku (moc nerozumím hodnotam výšek - min, max.. je možné, že to má nějaký hlubší smysl, ale já to ze zadání nepřečtu), tak se pokusím zapsat obecně:

Z přeměny potenciální energie na kinetckou při padu z vyšky a z přeměny kinetické na potenciální při odskoku sestavime rovnice pro každý dopad - odskok:

1. dopad: $mgh_1=\frac12mv_1^2$ , odsud $v_1=\sqrt{2gh_1}$
1. odskok $\frac12mv_2^2=mgh_2$ , odsud $v_2=\sqrt{2gh_2}$

Mezi dopadem a odskokem dochazi k predani impulsu podlozce:

$\Delta p_1=mv_1-mv_2=m(\sqrt{2gh_1}-\sqrt{2gh_2})=m\sqrt{2g}(\sqrt{h_1}-\sqrt{h_2})$

Jelikoz pomer vysek je nejaka konstantni hodnota, $h_2=kh_1$ , k je je kladne, mensi 1.

$\Delta p_1=m\sqrt{2g}(\sqrt{h_1}-\sqrt{kh_1})=m\sqrt{2gh_1}(1-\sqrt{k})$

$\Delta p_2=m\sqrt{2g}(\sqrt{h_2}-\sqrt{kh_2})=m\sqrt{2gh_2}(1-\sqrt{k})=m\sqrt{2gkh_1}(1-\sqrt{k})$

$\Delta p_3=m\sqrt{2g}(\sqrt{h_3}-\sqrt{kh_3})=m\sqrt{2gh_3}(1-\sqrt{k})=m\sqrt{2gk^2h_1}(1-\sqrt{k})$

Řada je

1. clen je $\Delta p_1=m\sqrt{2gh_1}(1-\sqrt{k})$ koeficicent je $\sqrt k$

Součet: $\Delta p=\frac{m\sqrt{2gh_1}(1-\sqrt{k})}{1-\sqrt{k}}={m\sqrt{2gh_1}$ což je sice na pohled překvapivý výsledek, ale snad logicky - všechen impuls se předal nakonec podlaze.

No to zas bude výchova (určitě mi něco podstatného uníká), ale už teď děkuji :-)

perdy · 23. 07. 2009 01:49

↑ lukaszh:

Riskujem že sa zasa o takejto nehoráznej hodine strapním, ale to je jedno.

Newton vraví, že $m \frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}t^2} = F$ , $F$ je pôsobiaca sila. Podľa mňa $F$ je $k x$ ako si napísal, ale navyše aj gravitačná sila. Zasa pozor na znamienka. Inak máš pravdu, bude to nejaký ten oscilátor (ako ostatne vo fyzike vždy), ale netreba zabúdať na absolútny člen.

Dodatok: Pôvodná otázka bola na numerické riešenie, tu podľa mňa stačí Excel alebo podobný softvér, kde si človek zvolí dostatočne malé $\mathrm{d}t$ a nechá to vyvíjať, až kým nedostane výsledok.

Hovorím, hodina je pokročilá, takže sa teším na vaše korektúry ;)

Petra22

↑ jelena:
ono to tak pak asi vyjde..už jsem řešila podobný příklad a tam podle jeho vzoru bych mohla udělat toto ${m\sqrt{2gh_1}\frac{1+k}{1-k}$ kde bude ten poměr těch odskoků k= $\sqrt{\frac{h_2 }{h_1 }}$ bylo by to tak možné že?

jelena · 24. 07. 2009 00:58

re]p64521|Petra22[/re]

Zdravím a děkuji za opravy zadání.

Zadání o míčku:

závěr "asi vyjde" bych raděj kontrolovala, zda to fyzikálně má nebo nemá smysl. Doufám, že táto moje úvaha je v pořádku: jelikož jiné ztráty nejsou, tak bych svůj výsledek považovala za vyhovujicí (míček doskakal, potenciální energie, která byla na začátku, již byla kompletně využita).

Číselné údaje (maximální a minimální výška odskoku) jsou spíš motivujícího razu (zřejmě úloha pro biomedicinské techniky nebo pro sportovní management?), z číselných údajů do výpočtu se použije jen počáteční výška h_1=254.

Výsledek "podobného příkladu", který jsi řešila, neumím posoudit - musela bych vidět zadání, děkuji za případné umístění zadání sem.

Zadání o trampolíně:

- souhlasím s doplněním ↑ perdy: ohledně působicích síl. Oscilátor(take souhlasím), nás bude zajimat pouze jeden kmit do maximální amplitudy = maximální prohnutí trampolíny).

Maximální rychlost cvičence je v okamžiku dopadu na trampolínu (po volném pádu z 3 metru), je to tak?

-----
Tuto hodinu sice nepovažuji za pokročilou, ale ani tak se nemusím ubranit nesmyslům, tak prosím o kritiku, děkuji.

Petra22

↑ jelena:
už vím měla jsem zadani kde pada těleso na podložku a při každem odrazu se sníži rychlost o 80%předchozí hodnoty... a pak jsem to řešila jakořadu $I=m\Delta\ v=m(v_1-v_2)+m(v_2-v_3)...$ a z toho $I=m\Delta\ v=m(v_1+0,8v_1)+m(0,8v_1+0,8^2v_1)$ ... a z toho pak už plyne uprava ${m\sqrt{2gh_1}\frac{1+k}{1-k}$

jelena · 24. 07. 2009 14:23

↑ Petra22:

Děkuji,

je mi lito, ale z rovnice $I=m\Delta\ v=m(v_1-v_2)+m(v_2-v_3)...$ taková úprava, jak máš dál mi neplyne:

Petra22 napsal(a):
$I=m\Delta\ v=m(v_1+0,8v_1)+m(0,8v_1+0,8^2v_1)$ ... a z toho pak už plyne uprava ${m\sqrt{2gh_1}\frac{1+k}{1-k}$

Nevím, proč je v závorkách 0,8, ani proč je v závorkách "plus", když v uvodní rovnici je "minus". A úplně poslední úprava už vůběc ne. Je to snad jen nějaká moje chyba nebo nepozornost. Snad někdo z kolegů vysvětlí, jak to má být, děkuji.

Petra22

tak já to nechám a nepomohl by mě někdo s tím cvičencem na trampolíně s řešením nebo opravit případně příklad s ponořením válce:)))

jelena · 04. 08. 2009 22:15

↑ Petra22:

Zdravím,

moje pomoc s cvičením na trampolíně bude pouze v rovině teoretické (a také doufám, že někdo z kolegu zkontroluje, co napiši - neboť můj postup mi přide moc jednoduchý.

Cvičenec ve výšce h má potenciální energii mgh, kterou při doletu k trampolíne přemení na kinetickou 1/2 mv^2. Z tohoto vztahu se vypočte maximální rychlost cvičence, která také odpovídá nulovému prohnutí trampolíny.

Při dopadu na trampolínu na cvičence působí tíhová síla směrem dolu a Hookova síla (odpor pružiny) směrem nahoru. Pohyb cvičence je zpomalený, až se úplně zastaví při maximálním prohnutí trampolíny.

Pro vztah mezi kinetickou energii cvičence a celkovou mechanickou energii trampolíny (jako oscilátoru) platí:

$\frac12mv^2=\frac12kx_{\small{m}}^2$ , odsud bychom zjistili maximální prohnutí trampolíny (ve vztahu neuvažujeme hmotnost samotné trampolíny (pohyblivé podložky) - nevím, zda by se to nemělo nějak ohovořit).

Tak by se to řešilo bez požadavku "numerického řešení", ale s ohledem na požadavek "numerického řešení" použij vztahu odsud: http://cs.wikipedia.org/wiki/Pohybov%C3%A1_rovnice (pro harmonický pohyb), ovšem s ohledem na působení tíhové síly:

$-ky+mg = m \frac{\mathrm{d^2} y}{\mathrm{d}t^2}$

- a jak doporučuji kolegové - výpočet v nějakém tabulkovém procesoru s krokem (časovým intervalem 0,001 s nebo 0,01 s - jak je zadáno pro a, b).

Počáteční podmínky bych volila: okamžik dopadu svičence na trampolínu, souřadnice dopadu je nulová po ose y, na závěr dopadu se dostane na "hloubku" y_1.

Na válec se přiležitostně podívám, měla jsem za to, že je již vyřešen.

Kolegové?

rughar · 05. 08. 2009 11:09

Trampolína a cvičenec. Rovnice připravená pro numerické řešení psala již Jelena. Mimochodem oba úkoly se dají řešit velmi jednoduše analytycky. Pro úkol b stačí vyřešit kvadratickou rovnici (rovnost potenciální energie a práce pružiny)

$mgh + mgy = \frac{1}{2}ky^2$

(Druhé řešení kvadratické rovnice se objeví díky nepřesnému modelu. Před dopadem na trampolínu trampolína totiž žádnou silou nepůsobí. Druhé řešení, které výjde někde nad trampolínou je tedy třeba vypustit. Odpovídalo by tomu, kdyby byl svičenec pevně připevněn k bláně trampolíny) V úkolu a bych použil jiný trik. Rychlost nabývá extrému, pokud je její derivace nulová. Tedy pokud je zrychlení, a tím pádem síla, nulová. Najdeme tedy bod, kde je nulová síla.

$ky = mg$

A získáme y prohnutí trampolíny, kde je maximální rychlost.

Válec. Řešil bych to asi přes energii. Válec je třeba povytáhnout o polovinu svojí výšky nahoru (spotřebuje se potenciální energie) a zároveň nějaká voda stače dolů (získá se potenciální energie). Válec plove z poloviny. Čili voda musí mít dvojnásobnou hustotu. Voda, která nateče do díry vzniklé po válci má tedy dvojnásobnou hustotu a poloviční objem (tedy stejnou hmotnost, což šlo taky napsat hned z archimedova zákona). Válec je třeba povytáhnout o hodnotu v/2 a voda o stejné hmotnosti steče o v/4. Výsledná práce tedy bude

$W = mg \frac{v}{2} - mg \frac{v}{4} = mg \frac{v}{4} = \frac{\rho \pi R^2 v}{2} g \frac{v}{4} = \frac{1}{8}\rho \pi R^2 v^2 g$

Petra22 · 05. 08. 2009 11:40

ajo kriste pane děkuju vám šikovní fyzikové...

Starbuck · 03. 11. 2009 19:13

Zdravím
potřeboval bych prosím pomoct s příkladem na množství tepla:
2.Určete množství tepla, které projde za hodinu cihlovou stěnou o délce 12 m, výšce 4,5 m a tloušťce 20 cm, je-li na vnitřním povrchu stěny teplota 21 0C a na vnějším -5 °C. Tepelné ztráty do okolí zanedbejte. Určete, jaké množství sněhu, navátého na stěnu do výše 1,2 m od země se tímto teplem rozpustí.
1. část mám vypočítanou, u druhé části jsem použil vzorec Q(vypočítané z první části)=m*c(ledu)*(t2-t1). Je možné to takto vypočítat?

jelena · 03. 11. 2009 19:23

↑ Starbuck:

Zdravím,

sníh byl tady řešen. Příště prosím o založení nového tématu pro nový dotaz. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 21. 07. 2009 22:04 — Editoval Petra22 (23. 07. 2009 10:22)

pomoc s přiklady

#2 21. 07. 2009 23:15 — Editoval perdy (21. 07. 2009 23:36)

Re: pomoc s přiklady

#3 22. 07. 2009 07:37

Re: pomoc s přiklady

#4 22. 07. 2009 10:34 — Editoval Petra22 (22. 07. 2009 12:52)

Re: pomoc s přiklady

#5 22. 07. 2009 15:21 — Editoval perdy (22. 07. 2009 15:23)

Re: pomoc s přiklady

#6 22. 07. 2009 18:53

Re: pomoc s přiklady

#7 22. 07. 2009 23:45

Re: pomoc s přiklady

Petra22 napsal(a):

#8 23. 07. 2009 01:49

Re: pomoc s přiklady

#9 23. 07. 2009 10:30 — Editoval Petra22 (23. 07. 2009 10:31)

Re: pomoc s přiklady

#10 24. 07. 2009 00:58

Re: pomoc s přiklady

#11 24. 07. 2009 09:34 — Editoval Petra22 (04. 08. 2009 12:51)

Re: pomoc s přiklady

#12 24. 07. 2009 14:23

Re: pomoc s přiklady

Petra22 napsal(a):

#13 04. 08. 2009 12:50 — Editoval Petra22 (04. 08. 2009 17:48)

Re: pomoc s přiklady

#14 04. 08. 2009 22:15

Re: pomoc s přiklady

#15 05. 08. 2009 11:09

Re: pomoc s přiklady

#16 05. 08. 2009 11:40

Re: pomoc s přiklady

#17 03. 11. 2009 19:13

Re: pomoc s přiklady

#18 03. 11. 2009 19:23

Re: pomoc s přiklady

Zápatí