Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 04. 2025 17:10
- ekonomos629
- Příspěvky: 48
- Škola: VŠE
- Pozice: Student
- Reputace: 0
Řešení této rovnice substitucí
Dobrý den,
máme za úkol řešit tuto rovnici substitucí:
(x+4)(y-2)=(x-2)(y+13)
(x-1)(y-3)=(x+2)(y-5)
Mohl by mě prosím někdo navést na první krok? Mám to v příkladech, co máme umět k maturitní (školní) zkoušce z matematiky, a je to u tématu "Substituce), ale moc nevím, jak to řešit substitučně.
Děkuji
Offline
#2 15. 04. 2025 18:02 — Editoval Aleš13 (15. 04. 2025 18:10)
Re: Řešení této rovnice substitucí
Třeba z té první rovnice si úpravami vyjádříš třeba x, mělo by vyjít [mathjax]x=\frac{2y+6}{5}[/mathjax], a dosadíš to místo x do té druhé rovnice (to je ta substituce). Pak už ti úpravou vyjde přímo y. To pak dosadíš do té první upravené a máš x.
Offline
#3 15. 04. 2025 18:23
- ekonomos629
- Příspěvky: 48
- Škola: VŠE
- Pozice: Student
- Reputace: 0
Re: Řešení této rovnice substitucí
Pardon, mě vůbec nedošlo, že substituce je ve své podstatě dosazovací metoda...teď mi to úplně došlo. A já to furt zkoušel sčítací metodou a nevycházelo mi to. Děkuji.
Offline
#4 16. 04. 2025 08:06
Re: Řešení této rovnice substitucí
Obecně by to nešlo. Ale zrovna tyhle rovnice jsou tak narafičené, že po roznásobení tam ten smíšený člen x*y zmizí a jsou z toho lineární rovnice. A pak už je to asi snadné. Sčítáním nebo substitucí, to už je jedno.
Offline
#5 16. 04. 2025 08:27
#6 16. 04. 2025 17:26 — Editoval Richard Tuček (16. 04. 2025 17:27)
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1211
- Reputace: 19
- Web
Re: Řešení této rovnice substitucí
↑ ekonomos629:
Také můžeme zkusit ty závorky roznásobit a od od obou stran odečíst výraz xy.
Dostaneme tak soustavu lineárních rovnic.
viz též příspěvek výše
Offline