#1 09. 05. 2025 15:29 — Editoval Harlock (09. 05. 2025 15:32)
Dopočítání strany v trojúhelníku
V obrázku níže jsou zaneseny délky stran AB, AD, BC v cm a jedna dvojice stejně velkých úhlů. Zjistěte vzdálenost bodů DC.
Zkoušel jsem využít sinovou a kosinovou větu. Taky podobnost trojúhelníku, ale nic se mi nepodařilo. Nevíte někdo jak na to? Má to být lehké, je to příklad z pětiminutovky, bez kalkulačky.
Díky moc
Offline
#2 09. 05. 2025 16:31
Re: Dopočítání strany v trojúhelníku
↑ Harlock:
Ahoj, mozna to jde jednoduseji, ale muzes napr:
Offline
#3 09. 05. 2025 17:10 — Editoval surovec (09. 05. 2025 17:18) Příspěvek uživatele surovec byl skryt uživatelem surovec. Důvod:
#5 09. 05. 2025 17:38
Re: Dopočítání strany v trojúhelníku
↑ Harlock:
Pouzijes vzorecek pro obsah trojuhelniku:
[mathjax] {\displaystyle S=\frac{1}{2}bc\sin{\alpha} } [/mathjax]
Offline
#6 09. 05. 2025 17:52 — Editoval surovec (09. 05. 2025 17:52)
Re: Dopočítání strany v trojúhelníku
↑ Harlock:
Kolik lidí mělo z té lehké pětiminutovky pětku?
Offline
#7 09. 05. 2025 18:14 — Editoval Harlock (09. 05. 2025 18:15)
Re: Dopočítání strany v trojúhelníku
↑ surovec:
Je to příklad od kamaráda, bylo to součástí větší písemky, ale pokud vím, tak tenhle příklad nevypocital asi nikdo.
problem je jeste totiz to udelat rychle a bez kalkulačky, takze nad nekterymi vypocty je potreba premyslet jak je udelat efektivne
Offline
#8 09. 05. 2025 18:36
Re: Dopočítání strany v trojúhelníku
↑ Harlock:
Jo, ono staci vyuzit podobnost trojuhelniku ABC a ADB, takze (4+x)/6 = 6/4.
Offline
#10 09. 05. 2025 21:05 — Editoval jarrro (09. 05. 2025 21:19)
Re: Dopočítání strany v trojúhelníku
[mathjax]S_{ADB}=\frac{6\cdot4\cdot\sin{\left(\beta\right)}}{2}=\frac{6\left|BD\right|\sin{\left(\alpha\right)}}{2}[/mathjax]
[mathjax]S_{ACB}=\frac{6\cdot\left(4+x\right)\cdot\sin{\left(\beta\right)}}{2}=\frac{7\left(4+x\right)\sin{\left(\alpha\right)}}{2}[/mathjax]
[mathjax]\left|BD\right|^2+6^2-2\cdot6\left|BD\right|\cos{\left(\alpha\right)}=4^2[/mathjax]
[mathjax]x^2+7^2-2\cdot7x\cos{\left(\alpha\right)}=\left|BD\right|^2[/mathjax]
MATH IS THE BEST!!!
Offline
#11 10. 05. 2025 06:37 — Editoval Al1 (10. 05. 2025 06:42)
Re: Dopočítání strany v trojúhelníku
↑ Harlock:
Zdravím,
doplň si úhly, např. [mathjax]\sphericalangle DBC=\beta [/mathjax] a uvidíš.
Offline
#13 10. 05. 2025 09:22
Re: Dopočítání strany v trojúhelníku
↑ Harlock:
Nakonec ani neni třeba řesit rovnici. V troj. ADB je poměr stran 6:4, v troj. ABC je AC 1,5 x delší než 6, je tedy 9. A úsek x už lze dopočítat snadno.
Offline