Matematické Fórum

Zdravím, nedokážu vyřešit rovnice ze sbírky Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy (Janeček), konkrétně úlohy 176/5.8: 6), 7).

U první z nich: 6) [mathjax]sinx + sin2x + sin3x + sin4x = 0[/mathjax] jsem si sinx a sin3x rozložila podle vzorce pro [mathjax]sinx + siny = 2sin\frac{x+y}{2}\cdot cos\frac{x-y}{2}[/mathjax], kde "3x=x a x=y".
Z toho, co mi vyšlo po rozkladu všech dvojnásobných argumentů, jsem vytkla [mathjax]2sinxcosx[/mathjax]. Dostala jsem rovnici v součinovém tvaru. Tu část rovnice, již jsem vytýkala jsem vyřešila snadno. Na druhé straně mi ale dalšími úpravami vznikla rovnice kvadratická: [mathjax]2cos^{2}x + cosx -\frac{1}{2} = 0[/mathjax], jenže diskriminant vychází 5 a dál si nevím rady, výsledky nesedí. Vím, že je ve sbírce návod, ale zajímá mě, jestli se to dá dořešit tímto způsobem.

U druhé: 7) [mathjax]sin(x+\frac{\pi }{6}) + cos(x + \frac{\pi }{6}) = 1 + cos2x[/mathjax] jsem se pokoušela převádět pomocí [mathjax]cos x = sin(\frac{\pi }{2}-x)[/mathjax] a upravit pravou stranu pomocí vzorců, ale také nedokážu dojít k řešení.

Předem moc děkuji za pomoc.