#1 20. 05. 2025 09:56
Počet řešení lineární RCE
Zdravím,
téměř všude na webu se lze dočíst, že lineární RCE je taková, která má neznámou v první mocnině. Webové zdroje dále uvádějí, že lineární RCE může mít jedno řešení, nekonečně mnoho řešení (0x=0) nebo žádné řešení (např. 0x = 5) - např. zde. Matematika pro základní školy (Algebra) pánů Půlpána, Čiháka a Trejbala (Nakladatelství SPN, 2015) ale uvádí na stranách 93 a 94, že RCE s žádným a nekonečně mnoha řešeními lineární není. Mohl by se k tomu, prosím, někdo vyjádřit?
Offline
#2 20. 05. 2025 11:58
Re: Počet řešení lineární RCE
↑ thezelda:
Je to věc definice, ale vzhledem k tomu, že pojem rovnice úzce souvisí s pojmem funkce, jsem rozhodně pro to, že i v takových případech se jedná o lineární rovnice.
Offline
#3 20. 05. 2025 13:19
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Počet řešení lineární RCE
↑ thezelda:
V některých případech není terminologie ustálená.
Např. mezi matematiky není jednota v tom, zda nula je či není přirozené číslo.
Lineární rovnice je taková, která má neznámou pouze v 1. mocnině.
Souvisí to s tím, že graf lineární funkce je přímka či linie.
Já jsem toho názoru, že rovnice tvaru a*x = b je lineární.
je-li a různé od nuly, má jedno řešení x = b/a
Je-li a=0 a b=0, má nekonečně mnoho řešení.
Je-li a=0 a b nenulové, tak nemá řešení.
Offline
#4 20. 05. 2025 15:23 — Editoval MichalAld (20. 05. 2025 15:27)
Re: Počet řešení lineární RCE
Má to svoji logiku, že když rovnice nemá lineární člen, tak to není lineární rovnice.
Stejně jako o rovnici typu [mathjax]0x^2 + 5x + 6 = 0[/mathjax] neříkáme že je kvadratická,
tak bychom o rovnici typu [mathjax]0x + 6 = 0[/mathjax] neměli říkat, že je lineární.
Ale z praktického hlediska by to znamenalo, že musíme zavést ještě "konstantní rovnici" (podle konstantní funkce) a "nulovou rovnici" (podle "nulové funkce") a není z toho žádný velký užitek, takže se to většinou všechno shrne pod lineární rovnici.
Argument proč funkce f(x) = 6 a f(x) = 0 považovat také za lineární je nejspíš ten, že jejich grafem je taky přímka, a od toho nejspíš pochází i slovo "lineární".
Taky by se to mohlo nazývat "degenerované lineární funkce/rovnice", to by bylo myslím nejvýstižnější. Podobně jako existují degenerované kuželosečky, jako třeba kružnice s nulovým poloměrem [mathjax]x^2 + y^2 = 0[/mathjax]
Offline