Matematické Fórum

počítal jsem to jako C(4,7)*(C1,10). Mám pět výrobků, vyberu 4 bezvadné ze 7 bezvadných a jeden, který může být jak z vadných, tak z bezvadných.

↑ ekonomos629:
10 výrobků,    3 vadné, 7 dobrých
5 výrobků vyberu

Je to počítání s kombinačními čísly

0 vadných    (7 nad 5)*(3 nad 0)
1 vadný       (7 nad 4)*(3 nad 1)

Všech možností, jak vybrat 5 výrobků, je (10 nad 5)

O kombinatorice je též na mém webu www.tucekweb.info

Ještě mám tedy jeden příklad a pořád mi to nevychází:
Máme binomický rozvoj (třetí odmocnina z ,,1-z" + šestá odmocnina z ,,1+z") to celé na devátou.

Urči zet tak, aby byl sedmý člen binomického rozvoje roven 63.

vyšlo mi (1+z)(čtvrtá odmocnina z "1-z"), což musí být nesmysl, neboť nemám jak vypočítat čtvrtou odmocninu z "1-z". Poradil by mi někdo, prosím, kde dělám chybu ve výpočtu? Děkuji

No vychází mi to C(9,7)*(třetí odmocnina z ,,1-z" + šestá odmocnina z "1+z") ta třetí odmocnina musí být na šestou a ta šestá odmocnina na třetí. Pak už mi to nevychází.

↑ ekonomos629:
V [mathjax](a+b)^{n}[/mathjax] je koeficient 1.členu kombinační číslo [mathjax]{n\choose0}[/mathjax], atd, takže sedmý člen má koeficient [mathjax]{n\choose6}[/mathjax]. A pro 7.člen tedy bude platit, že má tvar [mathjax]{n\choose6}a^{n-6}b^{6}[/mathjax]. Podívej se ještě jednou podívej na ten Odkaz. Máš v něm celý binomický rozvoj i vztah pro k-tý člen. A řesený příklad.