Matematické Fórum

simonaj1

ahoj, prosím pěkně, učím se z důvodu použitelnosti parciálních zlomků rozklad polynomů, jedu podle skript VUT Brno a jsem jaksi zmatená
polynom $x^3+2x^2-4x+1$ se mi podařilo rozložit na $(x-1)(x^2+3x-1)$ sem to mám stejné jako oni, pak pokračuji dále rozkladem $(x^2+3x-1) = (x-1)(x+1+\frac{3x}{x-1}) nebo (x+1)(x-1+\frac{3x}{x+1})$ , ale tady už je nějaká zrada protože oni mají na konci výsledek $(x-1)(x-{\frac{-3-\sqrt{13}}{2}})(x-{\frac{-3+\sqrt{13}}{2}})$ , přiznám se, že absolutně netuším, kde k tomu přišli...

Marian · 24. 07. 2009 17:26

↑ simonaj1:
Stačí rozložit nyní jen trojčlen $x^2+3x-1$ . To je ovšem úlohou střední školy, popř. se jedná o rozšiřující učivo deváté třídy klasické devítiletky. Jinak řečeno, najdi kořeny rovnice
$x^2+3x-1=0$
Až je najdeš, dostaneš dvě čísla, označme je třeba $x_1$ a $x_2$ . Pak napíšeš
$x^2+3x-1=(x-x_1)(x-x_2).$

PS: V přepisu si udělal asi chybu, nesedí tam nějaké znaménko.

simonaj1 · 24. 07. 2009 17:37

↑ Marian: opraveno... a k tomu zbytku říkám jen ahá, to jsem netušila... řešení kvadratické rovnice samozřejmě problém není, jen mi řekni, ten můj výsledek je správný, to jsem ověřila zkouškou, ale byl by ten můj výsledek použitelný pro integrál, když bych polynom rozkládala na parciální zlomky? ještě přesně nevím jak se s nimi zachází, nejdříve se musím poprat s tím rozkládáním:-)

Marian · 24. 07. 2009 17:46

↑ simonaj1:
Ano, výsledek by byl použitelný v přípravné fázi pro hledaný rozklad. Pro kontrolu je
$x^3+2x^2-4x+1=(x-1)\left (x+\frac{3+\sqrt{13}}{2}\right )\left (x+\frac{3-\sqrt{13}}{2}\right ).$

simonaj1 · 24. 07. 2009 17:48

↑ Marian: ještě jednou moc díky

Matematické Fórum

#1 24. 07. 2009 17:02 — Editoval simonaj1 (24. 07. 2009 17:46)

rozklad polynomu

#2 24. 07. 2009 17:26

Re: rozklad polynomu

#3 24. 07. 2009 17:37

Re: rozklad polynomu

#4 24. 07. 2009 17:46

Re: rozklad polynomu

#5 24. 07. 2009 17:48

Re: rozklad polynomu

Zápatí