Matematické Fórum

100% koncentrace nedosáhneš nikdy. Budeš se k ní exponenciálně blížit, ale nedosáhneš jí. Zkus si to nasimulovat krok po kroku, klidně třeba v Excelu. Na začátku máš koncentraci k0=0, po prvním kroku míchání k1 = k0*(9.5/10)+(0.5/10) atd.

Nechci s Tebou polemizovat, už musím nosit na ruce náramek s mojí adresou - ten základní vzorec , který jsi uvedl, je v podstatě ten samý , ze kterého jsem vycházel při svých odhadech i já. Jen pro mou jistotu, tzn. že k1 bude 5% roztok - spočítal jsem to správně ? 
Když jsem to nasimuloval podle tohoto vzorce až do 20-tého míchání, tak mi vyšlo něco kolem 64,2% roztoku, tedy nic moc. Ale mám takový pocit , že ten vzorec nebere v úvahu, že při druhém a každém dalším míchání již těch 9,5 litru má vždy vyšší koncentraci než začátku - tedy jestli se nepletu, tak ten vzorec uvažuje, že těch 9,5 litru má vždy koncentraci 0%, ale tak to přece není, po každém dalším míchání má koncentraci již zvýšenou o předchozí přidání 5 litrů 100% roztoku a to ten vzoreček nezohledňuje , nebo se mýlím?

Jo, je mi to už jasné, musel jsem si to nasimulovat na jednodušším příkladu (kapalina 50/50 , tedy 5 litrů 0% a 5 litrů 100%) . Je to názornější, protože už u 10-tého míchání jsem pochopil, že to nikdy nebude 100% - jo ta matematika, mrcha jedna bezcitná. Tedy matematicky je to jasné, teoreticky je dosažitelný uspokojivý výsledek někdy u 45-tého míchání (asi 90%), ale z praktického hlediska je to pro mne  nepoužitelné. Díky moc oběma za pomoc.

↑ MichalAld:
Zadání ale neznělo "reálně neodlišitelnou" ale "100%". S tímto přístupem bychom hravě vyřešili i kvadraturu kruhu a trisekci úhlu. :-)

↑ MichalAld:
I v praxi 100% znamená 100% a ne třeba jen 90 nebo 80...

↑ Jan323:Nemohlo, exponenciálu neošidíš. Ta poznámka o konečném počtu molekul je ryze teoretická, v deseti litrech vody je zhruba 553 mol H2O, to jest přibližně 333000000000000000000000000 molekul. Odhadem tak po 1200 krocích míchání bys měl určitou pravděpodobnost (s dalšími kroky rostoucí), že jsi odstranil všechny původní molekuly a máš čistě 100% koncentraci. Samozřejmě jen formálně, už jen nečistoty poletující ve vzduchu by tohle zcela znemožnily. Prakticky se už "šestidevítkové" látky považují za ultra čisté, dosažitelné jen se speciálními opatřeními, takže vidíš, že je to jen výpočet pro zajímavost. Prakticky budeš mít po 45 krocích 90% a po 90 krocích 99% čistotu, dál už je to ošemetné právě kvůli praktickému provádění operace.

↑ Aleš13:
1200 je ale pořád prd ve srovnání s počtem molekul, a rozhodně je to o dost méně než nekonečno.

Jinak mi přijde, že nekonečno je jediný výsledek, který matematikové dokáží vyčíslit zcela přesně. Všechny ostatní výsledky jsou zpravidla jen přibližné.

↑ check_drummer:
No ano, moje oblíbená věta - se musí říct, nebo se musí udělat…
Ale máš pravdu. Správně formulovat problém je obecně komplikovanější, než ho potom vyřešit.