Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 06. 05. 2023 19:07
Stereometrie - objem a povrch jehlanu
Ahoj,
jak prosím vypočítat tento příklad:
Střecha má tvar pláště pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavnou hranou délky 6,4 m a výškou boční stěny 4 m.
a) Vypočtěte obsah střechy.
b) Jaký objem má půdní prostor pod střechou?
c) Vypočtěte odchylku boční hrany střechy od podlahy půdy.
Co se týče té odchylky, tak vůbec nevím, co se po mně chce.
Děkuji
Offline
#2 06. 05. 2023 19:32 — Editoval misaH (06. 05. 2023 19:33)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Stereometrie - objem a povrch jehlanu
↑ KMartink:
Urob si náčrt.
Odchýlka bočnej hrany ihlana od dlážky je uhol medzi bočnou hranou a uhlopriečkou dlážky (tou uhlopriečkou, ktorá vychádza z rovnakého vrcholu ako bočná hrana).
Ide o násobné použitie Pytagorovej vety, vzťahu pre objem ihlana, obsah plášťa a goniometrie.
Pravidelný 4-boký ihlan = podstava je štvorec.
Offline
#4 06. 05. 2023 22:19
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Stereometrie - objem a povrch jehlanu
↑ KMartink:
Načrtni si jehlan ABCDV a střed postavy S. Je to úhel mezi libovolnou boční hranou a podstavou, např v trojúhelníku ASV je to úhel u vrcholu A.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#5 07. 05. 2023 11:04
Re: Stereometrie - objem a povrch jehlanu
Ahoj,
mám načrtnuté a možná i rozumím tomu, že k tomu potřebuji Pythagorovu větu. Ale když mám počítat úhel u vrcholu A, tak v tom trojúhelníku znám pouze výšku, kterou jsem si dopočítala. Takže nevím, jak mám dále postupovat.
Offline
#6 07. 05. 2023 11:07
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Stereometrie - objem a povrch jehlanu
↑ KMartink:
Tak je to pravidelný čtyřboký jehlan. Co je tedy podstavou? Co je to AC? Kolik je AS vzhledem k AC?
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#7 07. 05. 2023 15:36
Re: Stereometrie - objem a povrch jehlanu
Podstavou je čtverec. AC je úhlopříčka čtverce. AS je tedy polovina AC.
AC = a * odmocnina 2
AC = 6,4 * odmocnina 2
AC = 9,05 m
AS = 4,53 m
Dál vypočítám výšku:
KV2 = SV2 + SK2
4 na druhou = SV2 + 3,2 na druhou
SV = odmocnina z 5,76
SV = 2,4 m
A následně hranu, abych mohla zjistit úhel:
AV2 = AS2 + SV2
AV2 = 4,53 na druhou + 2,4 na druhou
AV = odmocnina z 26,28
AV = 5,13 m
sin Alfa = SV / AV
Alfa = 27,9 stupňů
Obsah střechy:
S = a2 + 2aw
S = 6,4 na druhou + 2 * 6,4 * 4
S = 40,96 + 51,2
S = 92,16 m2
Offline
#8 07. 05. 2023 17:32
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Stereometrie - objem a povrch jehlanu
↑ KMartink:
No - neviem...
Tuším počítaš do obsahu strechy aj podstavu ihlana (a^2). Myslím, že tam patria len 4 rovnaké rovnoramenné trojuholníky...
Tvoje postupy som nekontrolovala, zaujala ma len tá strecha.
Offline
#9 15. 07. 2025 07:20
Re: Stereometrie - objem a povrch jehlanu
↑ leorasy:
1. Zadanie 2023
2. Ak by bol ihlan šikmý, bolo by to tam v zadaní napísané + aj dodatočné údaje a bola by to asi zaujímavá strecha
Offline