Matematické Fórum

↑ Honzc:
Ahoj, nemá to moc pěkné výsledky...
a) [mathjax]1\,:\,\frac{1}{2} \left(\sqrt{ \frac{8\pi}{n \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right)} - 3 }- 1\right)[/mathjax]
specielně pro [mathjax]n=4[/mathjax] to je [mathjax]1\,:\,\frac{1}{2} \left(\sqrt{2\pi - 3}- 1\right)\,\dot{=}\,1\,:\,0{,}406[/mathjax]
b) Škaredá kvadratická rovnice, pro [mathjax]n=4[/mathjax] to je [mathjax]1\,:\,\frac{ \sqrt{27\pi^3 - 18\pi^2 - 96\pi + 96} - 12 }{6\pi + 4}\,\dot{=}\,1\,:\,0{,}407[/mathjax]
c) Škaredá kvartická rovnice, pro [mathjax]n=4[/mathjax] to je přibližně [mathjax]1\,:\,0{,}222[/mathjax]

↑ Honzc:
Obecnou rovnici jsem odvodil (docela voser), konkrétně pro n = 4 ([mathjax]x[/mathjax] je násobek dolní podstavné hrany) je pak [mathjax]x^4+4x^2+12x+7-\pi^2=0[/mathjax]. Ovšem výpočet kořenu této rovnice jsem již svěřil počítači ;-)

surovec napsal(a):

↑ Honzc:
Ahoj, nemá to moc pěkné výsledky...

To je proto aby ses v okurokové sezóně nenudil. :-)

↑ check_drummer:
Já samozřejmě všechny 3 výsledky znám pro jakékoliv n a umím je vypočítat na kaldulačce.
Takže se nenudím.

↑ surovec:
Pro úplnost:
Kořen Descartovy resolventy [mathjax]t=\frac{2}{3}\left( \sqrt[3]{3\pi\sqrt{3\pi^4-39\pi^2+1125}+18\pi^2+125}+\sqrt[3]{3\pi\sqrt{3\pi^4-39\pi^2+1125}-18\pi^2-125} +4\right)[/mathjax],
a hledané [mathjax]x[/mathjax] pak
[mathjax]x=-\frac{1}{2}\left( \sqrt{t} - \sqrt{\frac{24 \sqrt{t^{3}} - t^3 - 8 t^2}{t}}\right)[/mathjax]