Matematické Fórum

↑ surovec:

[mathjax]1)\,X;\,|\sphericalangle CBX|=\beta[/mathjax]

[mathjax]2)\vec p;\ \vec p =\vec {BX}[/mathjax]

↑ check_drummer:
Ahoj, jen jeho velikost.

↑ Eratosthenes:
Ale to, že jsou dva útvary A,B shodné a to že jsi schopen zkontruovat útvar B shodný s útvarem A jsou dvě různé věci. Ale souhlasím s tím, že pokud máš nějaké kontrukce, o kterých ukážeš, že je lze provést, tak nemusíš popis kontrukce psát.

Abych to řekl jasně, když je dána jen velikost toho úhlu (jako "parametr") tak souhlasím, že není nutné popisovat konstrukci, já mluvil o tom, že je dán ten úhel pomocí dvou polopřímek.

↑ Eratosthenes:
Pokud jde o první lekci v hodině konstrukční geometrie, tak bych naopak požadoval, aby tuto konstrukci trojúhelníku žák zapsal. Pokud jde o pokročilé lekce, tak bych stanovil, které kontrukce lze považovat za samozřejmé a žáka bych je nenutil vypisovat, např. konstrukce osy úsečky, ale i konstrukce tečny ke kružnici z daného bodu, apod.

čaute možno je to OT ale platí pre každé reálne číslo [mathjax]\alpha[/mathjax] že ľubovoľne umiestnený uhol veľkosti  [mathjax]\alpha[/mathjax] je možno euklidovsky trisektovať práve vtedy keď je uhol veľkosti [mathjax]\frac{\alpha}{3}[/mathjax] euklidovsky konštruovateľný?

↑ surovec:

Nikoliv. Možnost nebo nemožnost trisekce úhlu nezávisí na velikosti

Úlohou totiž je

nalezení obecné euklidovské konstrukce, pomocí níž bude k libovolnému úhlu možné zkonstruovat úhel o třetinové velikosti.

To, že devadesát umím vydělit třemi a třicet pak nějak sestrojím, není trisekce.

Dostanu kruh o obsahu čtyři a sestrojím čtverec se stranou dvě. Vyřešil jsem kvadraturu kruhu? Samozřejmě, že ne...

↑ Eratosthenes:myslel som tak, že máš dve polpriamky zvierajúce uhol danej veľkosti (nezáleží ako vznikli) a úlohou je zostrojiť euklidovsky polpriamku ktorá začína v spoločnom začiatku tých daných a s jednou zviera tretinový uhol

↑ check_drummer:

Úvaha celkem jednoduchá:

Máš dány dva různé body a v ruce kružítko, lať bez měřítka a nějaké pisátko. Takže můžeš sestrojovat jen:

>přímky (přímka je sestrojena, jsou-li sestrojeny dva její body)
>kružnice (kružnice je sestrojena, je-li sestrojen její střed a bod, který na ní leží)
>body (bod je sestrojen, je-li to průsečík dvou přímek, dvou kružnic, anebo přímly a kružnice).

Bez újmy na obecnosti vezmeme dané body A[0;0]; B[1;0].

Rovnice přímky je lineární, kružnice kvadratická. Takže sestrojitelné body jsou řešeními soustavy

a) soustavy lineárních rovnic, na které stačí těleso [mathjax]\mathbb{Q}[/mathjax],
b) soustavy rovnic, z nichž alespoň jedna je kvadratická, k tomu potřebujete [mathjax]\mathbb{Q}[\sqrt q];q\in \mathbb{Q}[/mathjax]

Takže sestrojitelné jsou body, jejichž souřadnice lze poskládat z konečného počtu sečítání, odčítání, násobení a dělení racionálních čísel a druhých odmocnin z racionálních čísel.

Nic jiného.

↑ check_drummer:

Nevím, co formulacemi  typu "dvě přímky jsou shodné" myslíš. To, že bod leží na dané přímce, lze dokázat mnoha způsoby. Ale například to, že tři body leží na téže přímce, rozhodně nedokážeš tak, že spojíš AB, pak BC a řekneš - podívejte, trefil jsem tutéž přímku...

Eratosthenes napsal(a):

↑ check_drummer:

Nevím, co formulacemi  typu "dvě přímky jsou shodné" myslíš.

Asi jsem měl napsat nikoli "shodné" ale "totožné", to je to co mám na mysli.

Tedy máme dvě přímky p,q a chci vědět, zda lze nějakou eukleidovskou konstrukcí dokázat, zda jsou totožné - např. tak, že na jedné přímce zvolím dva různé body a pokusím se dokázat, že oba leží na té druhé přímce. Tedy stačí, abybh uměl zjisit, zda bod leží na přímce....

Tedy otázka zní:
1) Umím pomocí eukleidovské konstrukce zjisit, zda (libovolně zadaný) bod A leží na (libovolně zadané) přímce p?
2) Pokud to neumím, tak mohu alespoň použít v eukleidovských konsrukcích konstrukci tvaru:
a) pokud bod A leží na přímce p, proveď .....
b) pokud bod A neleží na přímce p, proveď ....
?

Podobně potřebuješ v různých konstrukcích odlišit jestli jsou zadané přímky rovnoběžné nebo různoběžné a podle toho volit další kroky konstrukce. A je tedy otázka, zda někdo, kdo ty přímky zadával, musí tuto informaci (že jsou rovněběžné) sdělit "předem" a nebo zda to jsem schopen eukledovsky zjisit a nebo zda mohu v eukleidovské konstrukci použít formulace jako "pokud jsou přímky p,q různoběžné, veďme bodem jejich průniku ...."

↑ check_drummer:

1) Umím pomocí eukleidovské konstrukce zjisit, zda (libovolně zadaný) bod A leží na (libovolně zadané) přímce p?

Ne.

2) Pokud to neumím, tak mohu alespoň použít v eukleidovských konsrukcích konstrukci tvaru:
a) pokud bod A leží na přímce p, proveď .....
b) pokud bod A neleží na přímce p, proveď ....

To nemůžeš nikdy. Jestliže nevíš, zda podmínka platí, anebo ne, pokračovat přece nemůžeš. Přece i počítačový program přes podmínku, kterou neumí vyhodnotit, pokračovat nemůže a vyhodí chybu.

>> Pokud tvůj úhel je pravý, tak korektně roztřetím.

To nejsi sám. Úhel 30 stupňů sestrojí každý šesťák (aspoň by měl).

Ale znovu:

T o  n e n í   t r i s e k c e

Takže ještě jednou:

vezmi mnou zadaný úhel.



Nevíš, jestli je pravý, anebo ne (já ostatně taky ne a je to úplně jedno). Víš, že V je vrchol, body A,B leží na ramenech.

Vezmi pravítko, kružítko, tužku a pravidla

>přímka je sestrojena, jsou-li sestrojeny dva její body
>kružnice je sestrojena, je-li sestrojen její střed a bod, který na ní leží
>bod je sestrojen, je-li to průsečík dvou přímek, dvou kružnic, anebo přímly a kružnice

Nespekuluj o ničem dalším a třeť.

↑ Eratosthenes:
V tomto případě na základě výše uvedeného nemáš šanci tuto úlohu vyřešit.

Ale v tom případě nevyřešíš eukleidovsky ani tuto úlohu: Mějme v rovině dány 3 přímky, které se neoprotínají v jednom bodě a z nich alespoň dvě jsou různoběžné. Sestrojte kružnici, která se dotýká všech těchto přímek.