Matematické Fórum

↑↑ jarrro:

>> Keby nebola známa tak samozrejme ide o trisekciu ľubovoľného uhla čo euklidovsky konečne veľa krokmi nejde.

Ale přesně takto je trisekce zadaná. Resp. Míra být známa může, ale zadání zní: konstrukce, která rozdělí na třetiny libovolný úhel.

Bavíme-li se o jiném zadání, nebavíme se o trisekci.

>> Teda môj predpoklad je že poznám
a nejaké umiestnenie uhla s danou veľkosťou (napriklad mám ako vstup súradnicový systém s grafom funkcie... )

A jak ten graf funkce pravítkem a kružítkem sestrojíš?

Některé úhly s předem danou mírou samozřejmě "rozdělíš". Ale jenom tak, že vezmeš řekněme devadesát stupňů, vydělíš je třemi a potom pravítkem a kružítkem sestrojíš těch třicet.
Ale to není trisekce. Pravý úhel si nekresli v jakémkoli CADu. Pak v něm čaruj (i v tom Cadu) jenom přímkami a kružnicemi. Neroztřetíš ho. To, že do něj "vepíšeš" šedesát, je švidl, protože pro jiný úhel to nefunguje.

Jiný příklad:

Evaristo Galois: Algebraické rovnice jsou v radikálech obecně neřešitelné.

A ty řekneš: Co to kecá?  Můj předpoklad je, že rovnice je lineární a 2x+1=0 jsem v pohodě vyřešil.

Jenže je spousta rovnic, které pouhým odečtením jedničky a vydělením dvěma nevyřešíš.

↑↑ check_drummer:

Ty neumíš pravítkem a kružítkem rozpůlit úhel, vepsat kružnici do trojúhelníku?

↑ Eratosthenes:
Jaký úhel? Kde mluvím o nějakém úhlu?
(To je totiž kámen úrazu - ty nejsi schopen ten úhel v zadání najít ...)

Eratosthenes napsal(a):

↑↑ check_drummer:

Ty neumíš pravítkem a kružítkem rozpůlit úhel, vepsat kružnici do trojúhelníku?

Ta moje poznámka byla k tomuto, takže ji zopakuju k téhle citaci:
Jaký úhel? Kde mluvím o nějakém úhlu?
(To je totiž kámen úrazu - ty nejsi schopen ten úhel v zadání najít ...)

↑ Eratosthenes:
Protože si musíš najet na body, na které se odkazují - jde o zadání úloh z bodů #25 a #26. Ty tvrdíš, že stačí umět rozpůlit úhel - a já se ptám jaký úhel? Žádný konkrétní úhel totiž není zadaný.

↑ Eratosthenes:
A to je ten kámen úrazu - moje zadání nevpadá nutně tak jak uvádíš - kde máš jistotu, že se ty přímky ze zadníí protnou?

↑ Eratosthenes:
Je samozřejmě jasné, že oba případy lze snadno vyřešit. Ale to podstatné je - umíš tuto úlohu vyřešit aniž by ti někdo (jako součást zadání) řekl, že ty přímky jsou různoběžné (rovnoběžné)? Prostě máš v rovině dány dvě přímky a řeš .... A jak jsme si už dříve řekli - eukleidovsky nejsoi schopen rozeznat, který z těch dvou případů nastává, tedy nejsi schopen rozpoznat, zda jsou ty dvě přímky rovnověžné nebo různoběžné.

↑ Eratosthenes:
Takže jsi eukleidovsky schopen rozeznat že dvě přímky mají společný (právě jedn) bod nebo nikoli. Ale podle mě by to mělo být formulováno tak, že "dvě různoběžné přímky mají jeden společný bod" - ale dobře, berme to tak, že když jsou dány dvě libovolné přímky, tak jsi schopen tímto způsobem zjistit, že mají právě jeden společný bod (nebo ne).

A jsi také eukledovsky schpen rozezant to, že jsou dvě přímky p, q totožné? Jak jsem pochopil, tak jsi schopen rozeznat, že jsou rovnoběžné... Totožnost dvou rovnoběžných přímek jsem také schopen rozeznat - zvolím libovolný bod A na p a B na q a pokud přímka AB protne přímku p v právě jednom bodě - což umím zjistit z bodu výše - tak vím, že rovnoběžné přímky p,q nejsou totožné.

Takže umím rozeznat, zda jsou přímky různoběžné, totožné, rovnoběžné (a netotožné).

A jsem schopen eukleidovsky rozeznat, že bod A leží na přímce p ? V tom případě tedy ano - vedu přímkou A rovnoběžku q s přímkou p a pokud jsou přímky p,q totožné, pak vím, že bod A leží na přímce p, jinak ne.

Tedy tvá odpovědi v bodě #23 ad 1) je špatně - jsem schopen poznat eukleidovsky, že bod leží na přímce.... pokud se na tomto shodneme, můžeme se vrátit k té trisekci.

↑ Eratosthenes:
O co mi jde: zadal jsi úhel, o kterém jsi jen ty věděl že je pravý a požadoval jsi jeho trisekci. Pokud bych eukleidovsky uměl dokázat, že je pravý, tak jeho trisekci samozřejmě umím provést. A tedy mi šlo o to, zda jsem schopen pro dvě zadané přímky eukleidovskými konstrukcemi rozeznat, zda jsou různoběžné, rovnoběžné/totožné. Pokud to neumím, tak mnoho úloh nebudu umět vyřešit - nebude-li předem dáno, zda jsou zadané přímky rovněoběžné, různoběžné nebo totožné. U některých příkladů to není nutné rozlišovat - viz výše tvá konstukce. U některých to nutné je.

Ta diskuse, o které píšeš, ta je k ničemu, pokud neumíš eukleidovsky určit, zda jsou přímky různoběžné nebo rovnoběžné - ta ti pomůže jen v případě, že ti někdo předem řekne polohu těch přímek a potom použiješ příslušnou větev té duskuse. Ale pokud máš v daném okamžiku konstrukce použít různé postupy v závislosti na tom, zda jsou nějaké zadané přímky rovnoběžné nebo různoběžné, tak to prostě (u některých konstrukcí) nezvládneš. maximálně můžeš napsat něco jako "úlohu umím vyřešit jen v případě, že jsou některé dvě přímky různoběžné" - ale to, zda tato situaci nastala, určit neumíš.

Zkusím vymyslet jiný příklad, kdy je nutné v konstrukci rozlišit, zda jsou přímky různoběžné, případně zda bod leží nebo neleží na přimce..... 
Co např.: je dána přímka a bod A, sestrojte kolmici k přímce p procházející bodem A. Úlohu lze snadno vyřešit pro případy, kdy bod A leží na přímkce p a kdy tomu tak není. Otázka je, zda existuje postup, který toto nemusí rozlišovat - protože stále jsem nedostal jasnou odpověď, zda jsem konstrukčně schopen odlišit, zda bod leží na přímce nebo ne - a případně, zda tyto podmínky můžu používat ve svých konstrukcích - tedy zda můžu v konstrukích použít "když bod A leží na přímkce p, použij tento postup ....".

Pominu tvojí naprosto nepodloženou poznámku o mé neznalosti geometrie, ale to už jsem si všiml že tyto věci neumíš rozpoznat.

Nebo ještě jednodušeji: Jsou dány přímky p,q, eukleidovskou konstrukcí rozhodněte, zda jsou různoběžné.
Podle mě nelze. Ale není to úplně jednoznačné. Můžu se pokusit aplikovat pravidlo, že pro dvě různoběžky lze sestrojit jejich společný bod, tak to pravidlo aplikuju a buď ten bod získám nebo mi bude sděleno "pravidlo nelze aplikovat". Ale není to vůbec jasné... Klíčová věc tedy je: Můžu to pravidlo apliikovat aniž bych věděl, že jsou ty přímky různoběžné? A tedy to pravidlo použiju jako detektor různoběžnosti...

Eratosthenes napsal(a):

↑ check_drummer:


https://i.ibb.co/GwVwwFb/uhelll.png

Není korektní - u různoběžek je totiž řešením dvojice přímek a nikoli jediná přímka.